[Algorithm] 이진 탐색 (Binary Search)

✔️ 이진 탐색이란?

이진 탐색 (Binary Search)는 배열 내부의 데이터가 정렬되어 있어야만 사용할 수 있는 알고리즘이다. 데이터가 무작위일 때는 사용할 수 없지만, 이미 정렬되어 있다면 빠르게 데이터를 찾을 수 있다. 이진 탐색은 탐색 범위를 절반씩 좁혀가며 데이터를 찾는다.

🔥 이진 탐색의 시간 복잡도

이진 탐색은 한 번 확인할 때마다 확인하는 원소의 개수가 절반씩 줄어든다는 점에서 시간 복잡도가 O(logN)이다.

🔑 코딩 테스트에서의 이진 탐색

코딩 테스트에서의 이진 탐색 문제는 탐색 범위가 큰 상황에서의 탐색을 가정하는 문제가 많다. 따라서 탐색 범위가 2,000만을 넘어가면 이진 탐색으로 문제에 접근해볼 것!

처리해야 할 데이터의 개수나 값이 1,000만 단위 이상으로 넘어가면 이진 탐색과 같이 O(logN)의 속도를 내야 하는 알고리즘을 떠올려야 문제를 풀 수 있는 경우가 많다.

✔️ 이진 탐색 과정

이진 탐색 동작 과정

이진 탐색은 탐색하고자 하는 범위의 시작점, 끝점, 그리고 중간점 변수 3개를 이용해 위치를 찾는다. 찾으려는 데이터와 중간점 위치에 있는 데이터를 반복적으로 비교해서 원하는 데이터를 찾는 게 이진 탐색 과정이다.

이진 탐색 동작 예시

이미 정렬된 10개의 데이터 중에서 값이 4인 원소를 찾는 예시를 살펴보자.

Step1

• 시작점과 끝점을 확인한 다음 둘 사이에 중간점을 정한다.
  • 중간점이 실수일 때는 소수점 이하를 버린다.
• 다음으로 중간점 [4]의 데이터 8과 찾으려는 데이터 4를 비교한다.
• 중간점의 데이터 8이 더 크므로 중간점 이후의 값은 확인할 필요가 없다.
  • 끝점을 [4]의 이전인 [3]으로 옮긴다.

Step2

• 중간점에 위치한 데이터 2는 찾으려는 데이터 4보다 작으므로 이번에는 값이 2 이하인 데이터는 더 이상 확인할 필요가 없다.
  • 시작점을 [2]로 변경한다.

Step3

• 중간점에위치한 데이터 4는 찾으려는 데이터 4와 동일하므로 이 시점에서 탐색을 종료한다.

✔️ 이진 탐색 구현

재귀 함수로 구현한 이진 탐색

def binary_search(array, target, start, end):
   if start > end:
      return None
   mid = (start + end) // 2
   # 찾은 경우 중간점 인덱스 반환
   
   if array[mid] == target:
      return mid
   # 중간점의 값보다 찾고자 하는 값이 작은 경우 왼쪽 확인
   elif array[mid] > target:
      return binary_search(array, target, start, mid - 1)
   # 중간점의 값보다 찾고자 하는 값이 큰 경우 오른쪽 확인
   else:
      return binary_search(array, target, mid + 1, end)

반복문으로 구현한 이진 탐색

def binary_search(array, target, start, end):
   while start <= end:
      mid = (start + end) // 2
      # 찾은 경우 중간점 인덱스 반환
      
      if array[mid] == target:
         return mid
      # 중간점의 값보다 찾고자 하는 값이 작은 경우 왼쪽 확인
      elif array[mid] > target:
         end = mid - 1
      # 중간점의 값보다 찾고자 하는 값이 큰 경우 오른쪽 확인
      else:
         start = mid + 1
   return None

✔️ 이진 탐색 트리

이진 탐색 트리란?

이진 탐색 트리란 이진 탐색이 동작할 수 있도록 고안된, 효율적인 탐색이 가능한 자료구조이다. 트리 자료구조 중에서 가장 간단한 형태이다.

특징

• 부모 노드보다 왼쪽 자식 노드가 작다.
• 부모 노드보다 오른쪽 자식 노드가 크다.

이진 탐색 트리 동작 과정 (예시)

이진 탐색 트리가 미리 구현되어 있다고 가정하고 위 그림과 같은 이진 탐색 트리에서 찾는 데이터가 14일 때 동작하는 과정이다.

Step1

• 이진 탐색은 루트 노드부터 방문한다.
• 부모 노드의 왼쪽 자식 노드가 '10' 이하이므로 왼쪽에 있는 모든 노드는 확인할 필요가 없다.
  • 왼쪽 자식 노드 모두 버리고 오른쪽 노드 방문

Step2

• 오른쪽 자식 노드인 '17'이 이번에는 부모 노드이다.
• 부모 노드의 오른쪽 자식 노드는 모두 '17' 이상이므로 확인할 필요가 없다.
  • 왼쪽 노드 방문

Step3

• 현재 방문한 노드의 값인 '14'와 찾는 원소값인 '14'가 동일하므로 탐색을 여기서 마친다.

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📌 순차 탐색 (Sequential Search)

• 리스트 안에 있는 특정한 데이터를 찾기 위해 앞에서부터 데이터를 하나씩 차례대로 확인하는 방법
• 보통 정렬되지 않은 리스트에서 데이터를 찾아야 할 때 사용
• 최악의 경우 시간 복잡도는 O(N)
  • 데이터의 개수가 N개일 때 최대 N번의 비교 연산 필요

📌 빠르게 입력받기

이진 탐색 문제는 입력 데이터가 많거나, 탐색 범위가 매우 넓은 편이다. 예를 들어 데이터의 개수가 1,000만 개를 넘어가거나 탐색 범위의 크기가 1,000억 이상이라면 이진 탐색 알고리즘을 의심해 보아야 한다. 그런데 이렇게 입력 데이터가 많은 문제에서 input() 함수를 사용하면 시간 초과로 오답 판정을 받을 수 있다.

입력 데이터가 많은 문제는 sys 라이브러리의 readline() 함수를 이용하면 시간 초과를 피할 수 있다.

# 한 줄 입력받아 출력하는 소스코드
import sys
input_data = sys.stdin.readline().rstrip()
# 하나의 문자열 데이터 입력받기
print(input_data)
# 입력받은 문자열 그대로 출력

sys 라이브러리를 사용할 때는 한 줄 입력받고 나서 rstrip() 함수를 꼭 호출해야 하는데, readline()으로 입력하면 입력 후 엔터가 줄 바꿈 기호로 입력되는데 이 공백 문자를 제거해주는 역할이다.

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👉 참고
나동빈, 이것이 취업을 위한 코딩 테스트다 with 파이썬
이진탐색트리