2. relational model - additional relational algebra

additional relational algebra

• 이미 살펴본 기본 확장 대수(relational algebra)를 이용하여 표현이 가능하지만 (=관계대수의 표현력(expressive power)을 확장시키지는 않음)
• 다만 사용 편리성을 제공한다.
• 종류
  - Assignment $\leftarrow$
  • Set intersection $\cap$
  • Natural join $\bowtie$
  • Outer join
  • Division

Assignment $\leftarrow$

• 복잡한 질의문을 작성할 때 중간 결과 표현을 임시로 저장
  - 할당 연산을 하면서 재명명 연산자를 함께 사용하면 중간 결과의 관계 및 속성 이름을 원하는 것으로 변경하면서 할당할 수 있다.

Set Intersection $\cap$

• 2회 차집합 연산 적용으로 표현이 가능하므로 확장 관계 연산자
  - r $\cap$ s = r – (r – s)
• 다른 set 연산자와 조건 동일
  - 입력 관계에 대한 속성 개수가 같고
  - 대응되는 속성의 데이터 타입이 상호 호환되어야
  

Natural Join $\bowtie$

• 수행절차
  -1) 카티시안곱을 수행
  -2) 조인 조건을 이용하여 선택 연산을 수행하고
  -3) 조인 조건에 언급된 속성을 이용하여 투영연산을 수행한다.

• 특징
  - 타 관계 대수 연산에 비해 비싼(=시간많이 소요) 연산

• relational algebra와 동치
  - R = (A, B, C, D) S = (B, D, E) 일때,
  -$R\bowtie S : \Pi_{r.A, r.B, r.d, s.E}(\sigma_{r.B=s.B\cup r.D=s.D}(rXs))$
  

• 결합성, 교환성 충족
  

• example1)
  

• example 2)
  Retrieve professor names who teach in the Fall semester of 2020 together with the course titles that the professors teach
  $myCorse\leftarrow\rho_{mycorse(cID, title, newDeptName, credit)}(corse)$
  $\Pi_{name, title}(\sigma_{semester="FALL"\wedge year="2020"}(professor\bowtie teaches\bowtie myCourse))$
  OR
  $\Pi_{name, title}((\sigma_{semester="FALL"\wedge year="2020"}(teaches))\bowtie professor\bowtie myCorse)$

  • course 테이블을 myCourse 테이블로 재명명하는 이유는 deptName 속성 이름을 변경하기 위함이다. 재명명을 하지 않으면, course의 deptName과 professor의 deptName 속성간에 조인이 발생하기 때문

theta join, equi join

join의 종류

• outer join
• inner join
  • theata join
    • $r\bowtie_\theta s$
    • 가장 일반적인 조인 연산
  • equi join
    • theta 조인 중에서 조인 조건이 동등 조건만으로 구성이 되는 경우
  • natural join
    • equi 조인 중에서 조인 조건 속성이 조인 결과에 한번만 나오는 경우

예시

• 세타 조인은 pID의 산술비교 “myProfessor.pID > myTeaches.pID”가 조인 조건

  • 두 관계 사이에 카티시안곱을 하고, 그 결과에 대하여 조인 조건을 적용하여 세타 조인 결과를 구한다.
  • pID는 두 입력 관계에 모두 나오므로, 이름 모호성을 해결하기 위하여 관계명을 속성명 앞에 명기하였다.

• 동등 조인 예제는 조인 조건 모두가 동등조건을 가지는 경우

  • 상기 예제와 같이 입력 관계의 모든 속성이 결과 테이블에 속하게 된다.
  • 동등 조인에서는 반드시 동일한 내용을 가지는 속성이 2번 결과 테이블에 나오게 되며 (비록 속성명은 재명명되어 구분되지만), 중복되는 정보가 존재한다.
  • 이를 제거한 것이 자연 조인이다.

outer join

• 내부 조인 연산에서는 조인 조건을 만족시키지 않는 터플은 조인 결과에서 배제가 되나, 외부 조인은 이러한 터플도 결과 관계에 포함
  • 조인 속성에 서로 관련되는 값이 없는 터플도 결과 관계에 속하게 함
  • 이렇게 함으로서 좀 더 많은 터플 정보를 결과 관계에 유지할 수 있다.
• null 활용
  • 없는 값의 경우 비워두지 않고 null로 채워둔다.

일때
natural left join

• join 조건 맞추되, 왼쪽 테이블의 tuple들 중 join 조건을 맞추지 않더라도 결과에 포함된다
• 해당 attribute에 값이 없더라도, null로 채워두어 겨로가에 포함시킨다.

natural right join & full outer join

Division $\div$

• 나눔 연산의 결과 관계는 공통 속성이 제거된 속성을 가진 관계
  • 공통속성이 있어야 계산 가능
  • ⚠️SQL은 나눔 연산을 직접적으로 지원하지X.
  • 차집합 연산을 활용하는 간접적으로 표현 가능
    - $r\div s=\Pi_{R-S}(r)-\Pi_{R-S}((\Pi_{R-S}(r)Xs)-\Pi_{R-S,S}(r))$
    
    

Exercise

• 문제상황
  

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