[TIL] 20210116

💡 오늘 한 일

• Baekjoon 단계별 알고리즘 9단계(기본 수학 2)

  • 문제 3053 > 택시 기하학 풀이
    유클리드 기하학과 택시 기하학에 대한 문제

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  유클리드 기하학 / 비유클리드 기하학

  • 유클리드 기하학
    고대 그리스의 수학자 애우클레이데스(유클리드)가 구축한 수학 체계
    기하학에 관한 최초의 체계적인 논의로 알려져 있다.
    유클리드의 방법은 직관적으로 받아들일 수 있는 공리를 참으로 간주한다.
    
    
  • 비유클리드 기하학
    직선 밖의 한 점에서 직선에 평행한 직선을 두 개 이상 그을 수 있는 공간을 대상으로 하는 기하학이다.
    19세기 초에 유클리드 기하학의 제 5공리를 부정해도 다른 공리와는 아무런 모순이 없음이 밝혀지면서 등장
    • 종류 : 쌍곡 기하학, 타원 기하학, 택시 기하학

  [참고] 유클리드와 비유클리드 기하학에 대한 이해

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  택시 기하학
  19세기 독일 수학자 헤르만 민코프스키가 고안한 비유클리드 기하학의 일종이며 거리 함수를 유클리드 기하학의 것과 다르게 정의한 것
  가장 간단한 비유클리드 기하학이라고도 불린다.
  [참고] 택시 기하학에 대한 이해

  택시 거리는 택시 기하학에서 사용하는 거리 함수로, 맨해튼 거리라고도 한다.
  두 점 사이의 거리를 제외한 나머지 정의는 유클리드 기하학에서의 정의와 같다.
  택시 기하학에서의 원을 정면에 표시해보면 정사각형이 45º 기울어진 모양의 형태

  두 점 T1(x1,y1), T2(x2,y2) 사이의 거리는
  D(T1,T2) = |x1-x2| + |y1-y2| 이 공식처럼 구할 수 있다.
  D를 반지름이라고 볼 때 위 공식을 단순화 하면 D = |x| + |y| 로 정의 할 수 있다.
  따라서 택시 기하학에서의 원을 정면에 표시해보면 정사각형이 45º 기울어진 모양의 형태

  정사각형 넓이 = 한변의 길이(a) x 한변의 길이(a)
  원의 지름(2r) = 정사각형의 대각선의 길이 = 한변의 길이(a) * √2
  (2r)² = a² x 2
  2 x r² = a²
  위의 공식으로 택시기하학에서의 원의 넓이를 구할 수 있는 것
  [참고] 택시 기하학 원의 넓이 이해

  ∴ 원의 넓이 구하는 공식
  유클리드 기하학 : 반지름(r) x 반지름(r) x 원주율(π; 파이)
  택시 기하학 : 반지름(r) x 반지름(r) x 2

  Math.PI
  원주율 파이 값 구해주는 함수를 이용하여 유클리드 기하학에서의 원의 넓이를 구하는 공식을 사용가능

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