[논리회로]불 대수

불 대수

• 하나의 명제가 참 또는 거짓인가를 판단하는 데 이용되는 수학적인 방법
• 영국의 수학자 불(G. Boole)에 의해 개발되었다.
• 논리회로를 간략화하여 표현할 때 불 대수가 사용된다.

기본적인 논리 함수

• AND: 입력 정보의 값이 모두 1일 때만 결과가 1이 된다.

A	B	A AND B
0	0	0
1	0	0
0	1	0
1	1	1

• OR: 입력 정보의 값 중 하나 이상이 1일 때 결과가 1이 된다.

A	B	A OR B
0	0	0
1	0	1
0	1	1
1	1	1

• NOT: 입력되는 정보의 반댓값이 출력된다.

A	NOT A
0	1
1	0

불 대수의 기본 공식

• 교환 법칙: A+B = B+A, AxB=BxA
• 결합 법칙: A + (B+C) = (A+B) + C, Ax(BxC) = (AxB)xC
• 분배 법칙: Ax(B+C) = AxB + AxC, A+BxC = (A+B)x(A+C)
• 멱등 법칙: A + A = A, AxA = A
• 보수 법칙: A+A' = 1, AxA' = 0
• 항등 법칙: A+0 = A, A+1 = 1, Ax0 = 0, Ax1 = A
• 콘센서스: AB + BC + CA' = AB + CA', (A+B)(B+C)(C+A') = (A+B)(C+A')
• 드모르강: (A+B)' = A'xB', (AxB)' = A'+B'
• 복원 법칙: (A')' = A

논리식의 간소화

불 대수의 기본 공식 이용하기

1. 합의 곱 표현을 곱의 합 표현으로 변환한다.
2. 공통 인수를 뽑아 묶는다.
3. 멱등법칙, 보수법칙, 항등법칙 등의 기본 공식 형태로 유도하여 줄여나간다.

카르노 맵 이용하기