포도주 시식
문제
효주는 포도주 시식회에 갔다. 그 곳에 갔더니, 테이블 위에 다양한 포도주가 들어있는 포도주 잔이 일렬로 놓여 있었다. 효주는 포도주 시식을 하려고 하는데, 여기에는 다음과 같은 두 가지 규칙이 있다.
포도주 잔을 선택하면 그 잔에 들어있는 포도주는 모두 마셔야 하고, 마신 후에는 원래 위치에 다시 놓아야 한다.
연속으로 놓여 있는 3잔을 모두 마실 수는 없다.
효주는 될 수 있는 대로 많은 양의 포도주를 맛보기 위해서 어떤 포도주 잔을 선택해야 할지 고민하고 있다. 1부터 n까지의 번호가 붙어 있는 n개의 포도주 잔이 순서대로 테이블 위에 놓여 있고, 각 포도주 잔에 들어있는 포도주의 양이 주어졌을 때, 효주를 도와 가장 많은 양의 포도주를 마실 수 있도록 하는 프로그램을 작성하시오.
예를 들어 6개의 포도주 잔이 있고, 각각의 잔에 순서대로 6, 10, 13, 9, 8, 1 만큼의 포도주가 들어 있을 때, 첫 번째, 두 번째, 네 번째, 다섯 번째 포도주 잔을 선택하면 총 포도주 양이 33으로 최대로 마실 수 있다.
입력
첫째 줄에 포도주 잔의 개수 n이 주어진다. (1 ≤ n ≤ 10,000) 둘째 줄부터 n+1번째 줄까지 포도주 잔에 들어있는 포도주의 양이 순서대로 주어진다. 포도주의 양은 1,000 이하의 음이 아닌 정수이다.
출력
첫째 줄에 최대로 마실 수 있는 포도주의 양을 출력한다.
풀이
- dp문제이므로 규칙을 찾는것이 중요
먼저, 포도주의 양에 따른 경우의 수를 나열해 dp 규칙을 찾아보자.
| 포도주 양 | 6 | 10 | 13 | 9 | 8 | 1 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 순서 | w1 | w2 | w3 | w4 | w5 | w6 |
| 경우의 수 | w1 | w1+w2 | w1+w2 | w1+w3+w4 | w1+w2+w4+w5 | ... |
| w1+w3 | w1+w2+w4 | w1+w3+w4 | ... | |||
| w2+w3 | w2+w3 | w1+w3+w5 | ... | |||
| w2+w3+w5 | ... | |||||
| 해당 순서까지 포도주 양의 최댓값 (dp) | 6 (w1) | 16 (w1+w2) | 23 (w2+w3) | 28 (w1+w3+w4) | 33 (w1+w2+w4+w5) | 33 (w1+w2+w4+w5) |
dp[1] = 6
dp[2] = 16
dp[3] = 23 = max( dp[2], w1+w3, w2+w3)
dp[4] = 28 = max(dp[3], dp[2]+w4, dp[1]+w3+w4)
⇒ 상세 설명
wine 4 의 경우의 수는 다음과 같다.
- w1+w3+w4
- w1+w2+w4
- w2+w3
이를 dp로 정리해보면
- w1+w3+w4 = dp[1] + w3+w4
- w1+w2+w4 = dp[2] + w4
- w2+w3 = dp[3]
| 포도주 양 | 6 | 10 | 13 | 9 |
|---|---|---|---|---|
| 순서 | w1 | w2 | w3 | w4 |
| 경우의 수 | w1 | w1+w2 | w1+w2 | w1+w3+w4 |
| w1+w3 | w1+w2+w4 | |||
| w2+w3 | w2+w3 | |||
| 해당 순서까지 포도주 양의 최댓값 (dp) | 6 (w1) | 16 (w1+w2) | 23 (w2+w3) | 28 (w1+w3+w4) |
dp[5] = 33 = max(dp[4], dp[3]+w5, dp[2]+w4+w5)
⇒ 상세 설명
wine 5 의 경우의 수는 다음과 같다.
- w1+w2+w4+w5
- w1+w3+w4
- w1+w3+w5
- w2+w3+w5
이를 dp로 정리해보면
- w1+w2+w4+w5 = dp[2] + w4 + w5
- w1+w3+w4 = dp[4]
- w2+w3+w5 = dp[3] + w5
이다.
여기서 w1+w3+w5 의 케이스가 존재하는데(이 부분이 헷갈렸다), 이는 dp[3]에서 이미 처리된 값이다.
dp[3]의 w3 경우의 수에서 max값을 뜻하므로
만약 포도주의 양 = [1000, 1, 1000, 1, 1000] 인 경우가 존재했다면 ,
dp[3]는 w2+w3, w1+ w3 경우의 수에서 w1+w3을 max값으로 선택했을 것이다 !
| 포도주 양 | 6 | 10 | 13 | 9 | 8 |
|---|---|---|---|---|---|
| 순서 | w1 | w2 | w3 | w4 | w5 |
| 경우의 수 | w1 | w1+w2 | w1+w2 | w1+w3+w4 | w1+w2+w4+w5 |
| w1+w3 | w1+w2+w4 | w1+w3+w4 | |||
| w2+w3 | w2+w3 | w1+w3+w5(*) | |||
| w2+w3+w5 | |||||
| 해당 순서까지 포도주 양의 최댓값 (dp) | 6 (w1) | 16 (w1+w2) | 23 (w2+w3) | 28 (w1+w3+w4) | 33 (w1+w2+w4+w5) |
위의 규칙을 점화식으로 표현해보면 아래의 식이 도출된다.
코드
# n 입력
n = int(input())
# 포도주 양 입력
wine = [0]
for _ in range(n):
wine.append(int(input()))
dp=[0]*(n+1)
dp[1] = wine[1]
if n >=2:
dp[2] = wine[1]+wine[2]
if n >=3:
dp[3] = max(dp[2], wine[1]+wine[3], wine[2]+wine[3])
for i in range(4,n+1):
dp[i] = max(dp[i-1], dp[i-2]+wine[i], dp[i-3]+wine[i]+wine[i-1])
print(dp[n])아직 dp 넘 어렵다. ㅠ
아래 블로그 참고하면서 이해했다
https://pacific-ocean.tistory.com/152
