문제 링크

성능 요약

메모리: 14264 KB, 시간: 104 ms

분류

다이나믹 프로그래밍

제출 일자

2025년 1월 28일 01:15:07

문제 설명

계단 오르기 게임은 계단 아래 시작점부터 계단 꼭대기에 위치한 도착점까지 가는 게임이다. <그림 1>과 같이 각각의 계단에는 일정한 점수가 쓰여 있는데 계단을 밟으면 그 계단에 쓰여 있는 점수를 얻게 된다.

<그림 1>

예를 들어 <그림 2>와 같이 시작점에서부터 첫 번째, 두 번째, 네 번째, 여섯 번째 계단을 밟아 도착점에 도달하면 총 점수는 10 + 20 + 25 + 20 = 75점이 된다.

<그림 2>

계단 오르는 데는 다음과 같은 규칙이 있다.

1. 계단은 한 번에 한 계단씩 또는 두 계단씩 오를 수 있다. 즉, 한 계단을 밟으면서 이어서 다음 계단이나, 다음 다음 계단으로 오를 수 있다.
2. 연속된 세 개의 계단을 모두 밟아서는 안 된다. 단, 시작점은 계단에 포함되지 않는다.
3. 마지막 도착 계단은 반드시 밟아야 한다.

따라서 첫 번째 계단을 밟고 이어 두 번째 계단이나, 세 번째 계단으로 오를 수 있다. 하지만, 첫 번째 계단을 밟고 이어 네 번째 계단으로 올라가거나, 첫 번째, 두 번째, 세 번째 계단을 연속해서 모두 밟을 수는 없다.

각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어질 때 이 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

입력의 첫째 줄에 계단의 개수가 주어진다.

둘째 줄부터 한 줄에 하나씩 제일 아래에 놓인 계단부터 순서대로 각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어진다. 계단의 개수는 300이하의 자연수이고, 계단에 쓰여 있는 점수는 10,000이하의 자연수이다.

출력

첫째 줄에 계단 오르기 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 출력한다.

풀이

느낀점

• 9개월 전에 못풀어서 다른 풀이를 참고해 이해했던 적이 있다.
• 직접 풀어보진 않았었는데, 이미 풀이를 본 적이 있어서 힌트가 되긴 했다.
• 극단적 입력값을 반드시 고려할 필요가 있다. n = 1 이라던지.

설계 : 20분

• dp[계단 수][2]에 i번째 계단에 한 계단으로 올라왔을때와, 두 계단으로 올라왔을 때 각각의 최대점수를 기록한다.
• 한번에 한계단 또는 두계단씩 오를 수 있다는 것은 i번째 계단에서의 최대점수를 계산하기 위해 i-1, i-2번째 계단일때 점수를 참조해야 한다는 의미이다.
• 연속된 세 개의 계단을 모두 밟을 수 없다는 것은, 한계단씩 오르기를 연속 두번 할 수 없다는 의미다.
• 즉, i번째 계단까지의 최대점수는 i-1번째 계단에 두 계단으로 올라온 최대 점수 + stairs[i] 와, i-2번째 계단까지의 모든 경우 중 최대 점수 + stairs[i] 중 더 큰 수이다.

코드(Java)

• 구현 시간: 20분

/**
 * Author: yngbao97, Yuk Yejin
 * Problem: 계단 오르기_2579
 * Date: 2025.01.28
 */

import java.util.*;
import java.lang.*;
import java.io.*;

public class Main {
	static BufferedReader br;
	static BufferedWriter bw;
	static StringTokenizer st;

	public static void main(String[] args) throws Exception {

		br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
		bw = new BufferedWriter(new OutputStreamWriter(System.out));

		int n = Integer.parseInt(br.readLine());
		int[] stairs = new int[n];
		for (int i = 0; i < n; i++) stairs[i] = Integer.parseInt(br.readLine());

		if (n == 1) {
			bw.write(String.valueOf(stairs[0]));
		} else {
			int[][] dp = new int[n][2];
			dp[0][0] = stairs[0];
			dp[1][0] = stairs[0] + stairs[1];
			dp[1][1] = stairs[1];
			for (int i = 2; i < n; i++) {
				dp[i][0] = dp[i-1][1] + stairs[i];
				dp[i][1] = Math.max(dp[i-2][0], dp[i-2][1]) + stairs[i];
			}
			bw.write(String.valueOf(Math.max(dp[n-1][0], dp[n-1][1])));
		}

		bw.flush();
		bw.close();
		br.close();
	}
}