여러가지 확률분포(4) - Geometric distribution(기하 분포)

기하 분포(geometric distribution)은 음이항 분포(negative binomial distribution)과 매우 비슷하다.

음이항 분포는 시행을 계속하며 k번 성공했을 때 그때까지의 시행횟수에 관심을 가진다.

기하 분포는 시행을 계속하며 첫번째 성공했을 때 그때까지의 시행횟수에 관심을 가진다.

즉, 기하 분포는 음이항 분포에서 변수 k에 1을 대입한 경우와 같다.

성공확률은 p이고, 실패 확률은 1-p=q이며, 첫번째 성공할 때 음이항 분포는 기하 분포와 같다.

g는 기하 분포(geometric distribution)의 앞글자에서 따왔다.

예를 들어 주사위를 성공이 나올 때까지 던지다가 10번째에서 첫번째 성공이 나올 확률을 구해보자.

실패 9번 나올 확률에 성공 1번 나올 확률을 순열로 구한 것과 같음을 관찰할 수 있다.

기하 분포의 평균과 분산은 다음과 같다.

출처

Walpole, R. E., & Myers, R. H. (2016). Probability and statistics for engineers and scientists. New York: Macmillan.