[코테]정렬

uuuu.jini·2022년 10월 25일

기준에 따라 데이터를 정렬

> 정렬 알고리즘 개요

정렬이란 데이터를 특정한 기준에 따라서 순서대로 나열하는 것을 말한다. 정렬 알고리즘으로 데이터를 정렬하면 이진 탐색이 가능해진다. 정렬 알고리즘은 이진 탐색의 전처리 과정이기도 하다.

정렬 알고리즘은 굉장히 다양하며 이 중에서 많이 사용하는 선택 정렬, 삽입 정렬, 퀵 정렬, 계수 정렬만을 언급한다. (파이썬 제공 기본 정렬 라이브러리 적용 방법 또한 배운다.)

상황에 적절하지 못한 정렬 알고리즘을 이용하면 프로그램은 비효율적으로 동작하며 필요 이상으로 시간을 많이 소요한다. (정렬 알고리즘은 매우 중요하다. 면접에서도 단골 문제)

컴퓨터는 인간과 다르게 데이터의 규칙성을 직관적으로 알 수 없으며, 어떻게 정렬을 수행할지에 대한 과정을 소스코드로 작성하여 구체적으로 명시해야 한다.

내림차순 정렬은 오름차순 정렬을 수행하는 알고리즘에서 크기 비교를 반대로 수행하면 된다. 또한 파이썬에서는 특정한 리스트의 원소를 뒤집는 메소드를 제공한다. 그래서 내림차순 정렬은 오름차순 정렬을 수행한 뒤에 그 결과를 뒤집기하여 내림차순 리스트를 만들 수 있다. 리스트를 뒤집는 연산은 O(N)의 복잡도로 간단히 수행할 수 있다.

> 선택 정렬

컴퓨터가 데이터를 정렬할 때 어떻게 할지 생각해본다. 데이터가 무작위로 여러 개 있을 때, 이 중에서 가장 작은 데이터를 선택해 맨 앞에 있는 데이터와 바꾸고, 그 다음 작은 데이터를 선택해 앞에서 두 번째 데이터와 바꾸는 과정을 반복한다. 이 방법은 가장 원시적인 방법으로 매번 가장 작은 것을 선택한다는 의미에서 선택 정렬 알고리즘이라고 한다.

가장 작은 것을 선택해서 앞으로 보내는 과정을 반복해서 수행하다 보면, 전체 데이터의 정렬이 이루어진다.

정렬 알고리즘에서는 흔히 데이터의 개수를 N이라고 표현한다.

초기 단계에서는 모든 데이터가 정렬되어 있지 않으므로, 전체 중에서 가장 작은 데이터를 선택한다. 선택한 데이터를 맨 앞의 데이터와 바꾼다.

정렬된 첫 번째는 제외하고 이후 데이터 중 가장 작은 데이터를 찾아서 처리되지 않은 데이터 중 가장 앞에 있는 데이터와 교환한다.

...

마지막 데이터는 가만히 두어도 이미 정렬된 상태이다. --> 정렬 완료

선택 정렬은 가장 작은 데이터를 앞으로 보내는 과정을 N-1번 반복하면 정렬이 완료된다.

'''
선택 정렬
'''

array = [7,5,9,0,3,1,6,2,4,8]

for i in range(len(array)):
    min_index = i
    for j in range(i+1,len(array)):
        if array[min_index] > array[j]:
            min_index = j
    array[min_index],array[i] = array[i],array[min_index]
print(array)

스와프: 특정한 리스트가 주어졌을 때 두 변수의 위치를 변경하는 작업
array = [3,5]
array[0],array[1] = array[1],array[0]

다은 언어에서도 별도의 스와프 함수가 있지만 파이썬만큼 간편하지는 않다.

int a = 3;
int b = 5;

int tmp = a;
a = b;
b = tmp;

- 선택 정렬의 시간 복잡도

선택 정렬은 N-1번 만큼 가장 작은 수를 찾아서 맨 앞으로 보내야 한다. 또한 매번 가장 작은 수를 찾기 위해서 비교 연산이 필요하다. 연산 횟수는 N + (N-1) + (N-2) + ... + 2 로 볼 수 있다. 따라서 근차리ㅗ N*(N+1)/2 번의 연산을 수행한다고 가정한다. 이는 (N^2+N)/2로 표현할 수 있는데, 이는 빅오 표기법으로 간단히 O(N^2) 라고 표현할 수 있다. --> 2중 반복문이 사용되었기 때문

만약 정렬해야 할 원소의 개수가 100배 늘어나면, 수행시간은 10,000배로 늘어난다. 선택 정렬을 이용하는 경우 데이터의 개수가 10,000개 이상이면 정렬 속도가 급격히 느려진다. 또한 파이썬 내장 기본 정렬 라이브러리는 내부적으로 C 언어 기반이며, 다양한 최적화 테크닉이 포함되어 더욱 빠르게 동작한다.

선택정렬은 기본 정렬 라이브러리를 포함해 뒤에서 다룰 알고리즘과 비교했을 때 매우 비효율적이다. 다만, 특정한 리스트에서 가장 작은 데이터를 찾는 일이 코딩 테스트에서 잦으므로 선택 정렬 소스코드 형태에 익숙해질 필요가 있다.

> 삽입 정렬

데이터를 하나씩 확인하며, 각 데이터를 적절한 위치에 삽입하는 방법이 삽입 정렬이다.

삽입 정렬은 선택 정렬처럼 동작 원리를 직관적으로 이해하기 쉬운 알고리즘이다. 물론 삽입 정렬은 선택 정렬에 비해 구현 난이도가 높은 편이지만 선택 정렬에 비해 실행 시간 측면에서 더 효율적인 알고리즘이다. 특히, 삽입 정렬은 필요할 때만 위치를 바꾸므로 데이터가 거의 정렬 되어 있을 때 훨씬 효율적이다. 선택 정렬은 현재 데이터의 상태와 상관없이 무조건 모든 원소를 비교하고 위치를 바꾸는 반면 삽입 정렬은 그렇지 않다.

삽입 정렬은 특정한 데이터를 적절한 위치에 삽입한다는 의미에서 삽입 정렬이라고 부른다. 더불어 삽입 정렬은 특정한 데이터가 적절한 위치에 들어가기 이전에, 그 앞까지의 데이터는 이미 정렬되어 있다고 가정한다. 정렬되어 있는 데이터 리스트에서 적절한 위치를 찾은 뒤에, 그 위치에 삽입된다는 점이 특징이다.

삽입 정렬은 두 번째 데이터부터 시작한다. (이미 첫 번째 데이터는 그 자체로 정렬되어 있다고 판단)

삽입 정렬은 정렬이 이루어진 원소는 항상 오름차순을 유지하고 있다는 특징이 있다. 이러한 특징 때문에 특정한 데이터가 삽입될 위치를 선정할 때 삽입될 테이터보다 작은 데이터를 만나면 그 위치에서 멈추면 된다.

'''
삽입 정렬
'''

array = [7,5,9,0,3,1,6,2,4,8]

for i in range(1,len(array)):
    for j in range(i-1,-1,-1):
        if array[j] > array[j+1]:
            array[j],array[j+1] = array[j+1],array[j]
print(array)

> 퀵 정렬

퀵 정렬은 가장 많이 사용되는 알고리즘이다. (큌 정렬과 비교할 만큼 빠른 알고리즘으로 병합 정렬 알고리즘이 있다.) 이 두 알고리즘은 대부분의 프로그래밍 언어에서 정렬 라이브러리의 근간이 되는 알고리즘이기도 하다.

기준 데이터를 설정하고 그 기준보다 큰 데이터와 작은 데이터의 위치를 바꾸면 어떨까?

퀵 정렬은 기준을 설정한 다음 큰 수와 작은 수를 교환한 후 리스트를 반으로 나누는 방식으로 동작한다.

퀵 정렬에서는 피벗(Pivot)이 사용된다. 큰 숫자와 작은 숫자를 교환할 때, 교환하기 위한 기준을 바로 피벗이라고 표현한다. 퀵 정렬을 수행하기 전에는 피벗을 어떻게 설정할 것인지 미리 명시해야 한다. 피벗을 설정하고 리스트를 분할하는 방법에 따라서 여러 가지 방식으로 퀵 정렬을 구분하는데, 가장 대표적인 분할 방식은 호어 분할 방식이다.

호어 분할 방식에서는 다음과 같은 규칙에 따라서 피벗을 설정한다.

리스트에서 첫 번쨰 데이터를 피벗으로 정한다.

이와 같이 피벗을 설정한 뒤에는 왼쪽에서부터 피벗보다 큰 데이터를 찾고, 오른쪽에서부터 피봇보다 작은 데이터를 찾는다. 그다음 큰 데이터와 작은 데이터의 위치를 서로 교환해준다. 이러한 과정을 반복하면 피벗에 대하여 정렬이 수행된다.

분할이 완료된 경우 피벗을 기준으로 왼쪽에는 피벗보다 작은 데이터 오른쪽에는 피벗보다 큰 데이터가 위치하게 된다. 이러한 상태에서 왼쪽 리스트와 오른쪽 리스트를 개별적으로 다시 퀵정렬을 수행한다.

퀵 정렬에서는 이처럼 특정한 리스트에서 피벗을 설정하여 정렬을 수행한 이후에, 피벗을 기준으로 왼쪽 리스트와 오른쪽 리스트에서 각각 다시 정렬을 수행한다. 재귀 함수와 동작 원리가 같다.

퀵 정렬은 현재 리스트의 데이터 개수가 1개인 경우 종료한다. 리스트의 원소가 1개라면, 이미 정렬이 되어 있다고 간주할 수 있으며 분할이 불가능하다.


array = [5,7,9,0,3,1,6,2,4,8]

def quick_sort(array, start, end):
    if start >= end: # 원소가 1개인 경우
        return
    pivot = start #피벗은 첫번쨰 요소
    left = start + 1
    right = end
    while left <= right:
        # 피벗보다 큰 데이터를 찾을 때까지 반복
        while left <= end and array[left] <= array[pivot]:
            left += 1
        # 피벗보다 작은 데이터를 찾을 떄까지 반복
        while right > start and array[right] >= array[pivot]:
            right -= 1
        if left > right: #엇갈렸다면 작은 데이터와 피벗을 교체
            array[right], array[pivot] = array[pivot], array[right]
        else: #엇갈리지 않았다면 작은 데이터와 큰 데이터를 교체
            array[left], array[right] = array[right], array[left]
    # 분할 이후 왼쪽 부분과 오른쪽 부분에서 각각 정렬 수행
    quick_sort(array, start, right -1)
    quick_sort(array, right + 1, end)

quick_sort(array,0,len(array)-1)
print(array)

파이썬 장점을 살린 퀵솔투

'''
파이썬의 장점을 살린 퀵 정렬 소스 코드
'''

array = [5,7,9,0,3,1,6,2,4,8]

def quick_sort(array):
    # 리스트가 하나 이하의 원소만을 담고 있다면 종료
    if len(array) <= 1:
         return array

    pivot = array[0] # 피벗은 첫 번째 요소
    tail = array[1:] # 피벗을 제외한 리스트

    left_side = [x for x in tail if x<=pivot] #분할된 왼쪽 부분
    right_side = [x for x in tail if x>pivot] #분할된 오른쪽 부분

    # 분할 이후 왼쪽 부분과 오른쪽 부분에서 각각 정렬 수행, 전체 리스트 반환
    return quick_sort(left_side) + [pivot] + quick_sort(right_side)

print(quick_sort(array))

- 퀵 정렬의 시간 복잡도

선택 정렬과 삽입 정렬의 시간 복잡도는 O(N^2)이다. 선택 정렬과 삽입 정렬은 최악의 경우에도 항상 시간 복잡도 O(N^2)를 보장한다.

퀵 정렬의 평균 시간 복잡도는 O(NlogN)이다. 삽입/선택 정렬에 비해 매우 빠른 편이다.

> 계수 정렬

계수 정렬 알고리즘은 특정한 조건이 부합할 때만 사용할 수 있지만 매우 빠른 정렬 알고리즘이다. 모든 데이터가 양의 정수일 경우 데이터의 개수가 N, 데이터 중 최댓값이 K일 때, 계수 정렬은 최악의 경우에도 수행 시간 O(N+K)를 보장한다. 계수 정렬은 이처럼 매우 빠르게 동작할 뿐만 아니라 원리 또한 매우 간단하다. 다만, 계수 정렬은 데이터의 크기 범위가 제한되어 정수 형태로 표현할 수 있을 때만 사용할 수 있다. 예를 들어 데이터의 값이 무한한 범위를 가질 수 있는 실수형 데이터가 주어지는 경우 계수 정렬은 사용하기 어렵다. 일반적으로 가장 큰 데이터와 가장 작은 데이터의 차이가 1,000,000을 넘지 않을 때 효과적으로 사용할 수 있다.

계수 정렬은 위의 3가지 정렬 알고리즘처럼 직접 데이터의 값을 비교한 뒤에 위치를 변경하며 정렬하는 방식이 아니다.

계수 정렬은 일반적으로 별도의 리스트를 선언하고 그 안에 정렬에 대한 정보를 담는다는 특징이 있다. 먼저 가장 큰 데이터와 가장 작은 데이터의 범위가 모두 담길 수 있도록 하나의 리스트를 생성한다. 그 후 처음에는 리스트의 모든 데이터가 0이 되도록 초기화한다.

그 다음 데이터를 하나씩 확인하며 데이터의 값과 동일한 인덱스의 데이터를 1씩 증가시키면 계수 정렬이 완료된다.

결과적으로 위와 같이 리스트에는 각 데이터가 몇 번 등장했는지 그 횟수가 기록된다. 정렬된 결과를 직접 눈으로 확인하고 싶다면, 리스트의 첫 번째 데이터부터 하나씩 그 값만큼 인덱스를 출력하면 된다.

'''
계수 정렬
'''
array = [7,5,9,0,3,1,6,2,9,1,4,8,0,5,2]
#모든 범위를 포함하는 리스트 선언 (모든 값은 0으로 초기화)
count = [0] * (max(array)+1)

for i in range(len(array)):
    count[array[i]] += 1 # 각 데이터에 해당하는 인덱스의 값 증가

for i in range(len(count)): # 리스트에 기록된 정렬 정보 확인
    for j in range(count[i]):
        print(i,end=" ") # 띄어쓰기를 구분으로 등장한 횟수만큼 인덱스 출력

- 계수 정렬의 시간 복잡도

모든 데이터가 양의 정수인 상황에서 데이터의 개수를 N, 데이터 중 최대값의 크기를 K라고 할 때, 계수 정렬의 시간 복잡도는 O(N+K)이다. 계수 정렬은 앞에서부터 데이터를 하나씩 확인하면서 리스트에서 적절한 인덱스의 값들을 확인할 때 데이터 중 최댓값의 크기만큼 반복을 수행해야 하기 때문이다.

- 계수 정렬의 공간 복잡도

계수 정렬은 때에 따라서 심각한 비효율성을 초래할 수 있다. 예를 들어 데이터가 0과 999,999 단 2개만 존재하여도 리스트의 크기가 100만 개가 되도록 선언해야 한다. 따라서 항상 사용할 수 있는 정렬 알고리즘은 아니며, 동일한 값을 가지는 데이터가 여러 개 등장할 때 적합하다.

> 파이썬의 정렬 라이브러리

정렬 알고리즘을 직접 작성하게 되는 경우도 있지만 미리 만들어진 라이브러리를 이용하는 것이 효과적인 경우가 더 많다.

파이썬은 기본 정렬 라이브러리인 sorted() 함수를 제공한다. sorted()는 퀵 정렬과 동작 방식이 비슷한 병합 정렬을 기반으로 만들어졌는데, 병합 정렬은 일반적으로 퀵 정렬보다 느리지만 최악의 경우에도 시간 복잡도 O(NlogN)을 보장한다는 특징이 있다. 이러한 sorted() 함수는 리스트, 딕셔너리 자료형 등을 입력받아서 정렬된 결과를 출력한다. 집합 자료형이나 딕셔너리 자료형을 입력받아도 반환되는 결과는 리스트 자료형이다.

result = sorted(array)

리스트 변수가 하나 있을 때 내부 원소를 바로 정렬할 수도 있다. 리스트 객체의 내장 함수인 sort()를 이요하는 것이다. 이를 이용하면 별도의 정렬된 리스트가 반환되지 않고 내부 원소가 바로 정렬된다.

array.sort()

또한 sorted()나 sort()를 이용할 때에는 key 매개변수를 입력으로 받을 수 있다. key 값으로는 하나의 함수가 들어가야 하며 이는 정렬 기준이 된다. 예를 들어 리스트의 데이터가 튜플로 구성되어 있을 때, 각 데이터의 두 번째 원소를 기준으로 설정하는 경우 다음과 같은 형태의 소스코드를 작성할 수 있다. 혹은 람다함수를 사용할 수도 있다.

def setting(data):
	return data[1]
result = sorted(array,key=setting)

- 정렬 라이브러리의 시간 복잡도

정렬 라이브러리는 항상 최악의 경우에도 시간 복잡도 O(NlogN)을 보장한다. 사실 정렬 라이브러리는 이미 잘 작성된 함수이므로 우리가 직접 퀵 정렬을 구현할 때보다 더욱더 효과적이다.병합 정렬과 삽입 정렬의 아이디어를 더한 하이브리드 방식의 정렬 알고리즘을 사용하고 있다. 문제에서 별도의 요구가 없다면 단순히 정렬해야 하는 상황에서는 기본 정렬 라이브러리를 사용하고, 데이터의 범위가 한정되어 있으면 더 빠르게 동작해야 할 때는 계수 정렬을 사용해야 한다.

코딩 테스트에서 정렬 알고리즘이 사용되는 경우를 일반적으로 3가지 문제 유형으로 나눌 수 있다.
1. 정렬 라이브러리로 풀 수 있는 문제: 단순히 정렬 기법을 알고 있는지 물어보는 문제로 기본 정렬 라이브러리 사용 방법을 숙지하고 있으면 어렵지 않게 풀 수 있다.
2. 정렬 알고리즘의 원리에 대해 물어보는 문제: 선택 정렬, 삽입 정렬, 퀵 정렬 등의 원리를 알고 있어야 문제를 풀 수 있다.
3. 더 빠른 정렬이 필요한 문제: 퀵 정렬 기반의 정렬 기법으로는 풀 수 없으며 계수 정렬 등의 다른 정렬 알고리즘을 이용하거나 문제에서 기존에 알려진 알고리즘의 구조적인 개선을 거쳐야 풀 수 있다.