[210210 TIL] Gilbert Strang - Linear Algebra (Lecture 3. Multiplication and Inverse Matrices)

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Gilbert Strang - Linear Algebra

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🏃‍♀️Lecture 3. Multiplication and Inverse Matrices

기억해야할것!!

Matrix Multiplication을 바라보는 4가지 관점

1. 행x열
2. 행렬x열(벡터)
3. 행(벡터)x행렬
4. sum of 열x행

역행렬이 존재하지 않는다

= det A = 0

= 어떤 행렬을 곱하더라도(every combination) 공간 상에서 same line에 위치

= (중요)linearly dependent (Ax=0을 만족하는 non-zero vector 존재)

역행렬이 존재하는 경우

• Ax=0을 만족하는 벡터 x=0만 존재 -> linearly indp.

• 역행렬 구하기 with Gauss-Jordan(solve n equations at once)

  • $[A|I]$ -> $[I|A^{-1}]$
  • $E[A|I] = [I|A^{-1}]$ -> $EA=I$, $EI=A^{-1}$ -> $E=A^{-1}$
  • E: multiplication of all elimination matrices

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설 연휴동안은 푹 쉬다가(토익준비) 돌아오겠다! 화이팅

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