고유값과 고유벡터

Q: 고유값(eigen value)와 고유벡터(eigen vector)에 대해 설명해주세요. 그리고 왜 중요할까요?

선형변환 A에 의한 변환 결과가 자기 자신의 상수배가 되는 0이 아닌 벡터를 고유벡터(eigenvector)라 하고 이 상수배 값을 고유값(eigenvalue)라 한다.

즉, n x n 정방행렬(고유값, 고유벡터는 정방행렬에 대해서만 정의된다) A에 대해 Av = λv를 만족하는 0이 아닌 열벡터 v를 고유벡터, 상수 λ를 고유값이라 정의한다.

위와 같이 행렬 A는 자신의 고유벡터들을 열벡터로 하는 행렬과 고유값을 대각원소로 하는 행렬의 곱으로 대각화 분해가 가능하다. 이러한 행렬 A의 고유값 분해(eigendecomposition)를 알면 행렬식 값 det(A), A의 거듭제곱, 역행렬, 대각합(trace), 행렬의 다항식 등을 매우 손쉽게 계산할 수 있기 때문에 중요하다.

참조
https://darkpgmr.tistory.com/105
https://angeloyeo.github.io/2019/07/17/eigen_vector.html

면접 질문 출처
https://github.com/zzsza/Datascience-Interview-Questions