오늘의 한 마디
진짜 빡구현해야 하는 문제가 있는 반면,
이번 문제처럼 알고 나면 정말 허무할 정도로 간단한 경우가 있다.

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• 현재 백준 문제집: 단기간 성장을 풀고 있습니다.

문제

V개의 마을와 E개의 도로로 구성되어 있는 도시가 있다. 도로는 마을과 마을 사이에 놓여 있으며, 일방 통행 도로이다. 마을에는 편의상 1번부터 V번까지 번호가 매겨져 있다고 하자.

당신은 도로를 따라 운동을 하기 위한 경로를 찾으려고 한다. 운동을 한 후에는 다시 시작점으로 돌아오는 것이 좋기 때문에, 우리는 사이클을 찾기를 원한다. 단, 당신은 운동을 매우 귀찮아하므로, 사이클을 이루는 도로의 길이의 합이 최소가 되도록 찾으려고 한다.

도로의 정보가 주어졌을 때, 도로의 길이의 합이 가장 작은 사이클을 찾는 프로그램을 작성하시오. 두 마을을 왕복하는 경우도 사이클에 포함됨에 주의한다.

입력

첫째 줄에 V와 E가 빈칸을 사이에 두고 주어진다. (2 ≤ V ≤ 400, 0 ≤ E ≤ V(V-1)) 다음 E개의 줄에는 각각 세 개의 정수 a, b, c가 주어진다. a번 마을에서 b번 마을로 가는 거리가 c인 도로가 있다는 의미이다. (a → b임에 주의) 거리는 10,000 이하의 자연수이다. (a, b) 쌍이 같은 도로가 여러 번 주어지지 않는다.

출력

첫째 줄에 최소 사이클의 도로 길이의 합을 출력한다. 운동 경로를 찾는 것이 불가능한 경우에는 -1을 출력한다.

예제 입력 1

3 4
1 2 1
3 2 1
1 3 5
2 3 2

예제 출력 1

3

발상

알고리즘 분류를 미리 보면 안 됐다.
플로이드-워셜이라는 걸 알게 되었고, 무의식적으로 플로이드-워셜 코드를 짰다.

플로이드-워셜 뼈대 코드는 다익스트라, 벨만-포드, 플로이드-워셜 함수 핵심부만 모아보기 글에서 적어놓았다.

import sys
INF = int(1e9)

V, E = map(int, sys.stdin.readline().rstrip().split())
graph = [[INF]*(V+1) for _ in range(V+1)]

for i in range(1, V+1):
	graph[i][i] = 0

for _ in range(E):
    a, b, c = map(int, sys.stdin.readline().rstrip().split())
    graph[a][b] = c

for k in range(1, V+1):
    for i in range(1, V+1):
        for j in range(1, V+1):
            graph[i][j] = min(graph[i][j], graph[i][k]+graph[k][j])

그런데, 짜고 나서 보니 모든 사이클을 검사하는 방법이라는 걸 생각해내기엔 경우의 수가 너무 많다는 걸 깨달았다.

게다가 사이클이 두 지점끼리에서만 생기는 것이 아니라, 세 지점, 네 지점, ... V개의 지점을 모두 거치는 사이클이 발생할 수도 있기 때문에 머릿속이 너무 복잡해졌다.

아래 메모 이미지는 당시 고뇌의 흔적이다.

해설

결국 다른 사람의 발상을 보았는데, 보고 5초도 안 걸려서 발상을 이해할 수 있었다.

for i in range(1, V+1):
	graph[i][i] = 0

이 부분 없이, graph[i][i]조차도 INF로 초기화하고 시작한다면, 끝날 때 graph[i][i]에 담긴 값은 0이 아니라, 다른 점을 통해 돌아 들어오는 i -> i의 최단거리가 될 것이다!

이는 명백히 문제에서 원하던 사이클이다.

풀이

import sys
INF = int(1e9)

V, E = map(int, sys.stdin.readline().rstrip().split())
graph = [[INF]*(V+1) for _ in range(V+1)]

#for i in range(1, V+1):
#	 graph[i][i] = 0

for _ in range(E):
    a, b, c = map(int, sys.stdin.readline().rstrip().split())
    graph[a][b] = c

for k in range(1, V+1):
    for i in range(1, V+1):
        for j in range(1, V+1):
            graph[i][j] = min(graph[i][j], graph[i][k]+graph[k][j])

answer = INF
for i in range(1, V+1):
    answer = min(answer, graph[i][i])
            
print(answer if answer != INF else -1)