문제 설명

양의 정수 n이 주어집니다. 이 숫자를 k진수로 바꿨을 때, 변환된 수 안에 아래 조건에 맞는 소수(Prime number)가 몇 개인지 알아보려 합니다.

• 0P0처럼 소수 양쪽에 0이 있는 경우
• P0처럼 소수 오른쪽에만 0이 있고 왼쪽에는 아무것도 없는 경우
• 0P처럼 소수 왼쪽에만 0이 있고 오른쪽에는 아무것도 없는 경우
• P처럼 소수 양쪽에 아무것도 없는 경우
• 단, P는 각 자릿수에 0을 포함하지 않는 소수입니다.
  • 예를 들어, 101은 P가 될 수 없습니다.

예를 들어, 437674을 3진수로 바꾸면 211020101011입니다. 여기서 찾을 수 있는 조건에 맞는 소수는 왼쪽부터 순서대로 211, 2, 11이 있으며, 총 3개입니다. (211, 2, 11을 k진법으로 보았을 때가 아닌, 10진법으로 보았을 때 소수여야 한다는 점에 주의합니다.) 211은 P0 형태에서 찾을 수 있으며, 2는 0P0에서, 11은 0P에서 찾을 수 있습니다.

정수 n과 k가 매개변수로 주어집니다. n을 k진수로 바꿨을 때, 변환된 수 안에서 찾을 수 있는 위 조건에 맞는 소수의 개수를 return 하도록 solution 함수를 완성해 주세요.

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제한사항

• 1 ≤ n ≤ 1,000,000
• 3 ≤ k ≤ 10

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입출력 예

n	k	result
437674	3	3
110011	10	2

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입출력 예 설명

입출력 예 #1

문제 예시와 같습니다.

입출력 예 #2

110011을 10진수로 바꾸면 110011입니다. 여기서 찾을 수 있는 조건에 맞는 소수는 11, 11 2개입니다. 이와 같이, 중복되는 소수를 발견하더라도 모두 따로 세어야 합니다.

문제 풀이

해야 할 것은 두 가지. 1. K진수로 변환하기 2. 소수 구하기.

따라서 다음과 같이 큰 골자를 짠다.

def convert(n: int, k: int) -> str:
	pass

def is_prime(n: int) -> bool:
	pass

def solution(n, k):
	k_str = convert(n, k)
	answer = 0
	for cand in k_str.split("0"):
		if cand and is_prime(int(cand)):
			answer += 1
	return answer

여기서 각각 convert와 is_prime을 짜 준다.

K진수 변환의 로직은 간단하다. n이 0이 될 때까지 계속해서 k로 나누며, 그 몫을 str에 붙이면 된다.

def convert(n: int, k: int) -> str:
    k_str = ""
    while n > 0:
        n, l = n//k, n%k
        k_str += str(l)
    
    return k_str[::-1] # 변환된 나머지는 현재 반대 수열로 되어 있다

is_prime은 알고 있는 공식을 조금 썼다. (쓰지 않으면 time error가 나게 된다)
N이 소수인지 알기 위해서는 $\sqrt{N}$ 까지의 수만 확인하면 된다. 여기서 $\sqrt{N}$은 반드시 들어가야 하기 때문에 range를 쓸 때 +1을 해줬다.

def is_prime(n: int) -> bool:
    if n == 1: return False
    for i in range(2, int(math.sqrt(n))+1):
        if n % i == 0:
            return False
    return True

최종 코드는 다음과 같다.

import math

def is_prime(n: int) -> bool:
    if n == 1: return False
    for i in range(2, int(math.sqrt(n))+1):
        if n % i == 0:
            return False
    return True

def convert(n: int, k: int) -> str:
    k_str = ""
    while n > 0:
        n, l = n//k, n%k
        k_str += str(l)
    
    return k_str[::-1]

def solution(n, k):
    n = convert(n, k)
    answer = 0
    for cand in n.split('0'):
        if cand and is_prime(int(cand)):
            answer += 1
    
    return answer