🚀 문제

큰 수의 법칙은 다양한 수로 이루어진 배열이 있을 때 주어진 수들을 M번 더하여 가장 큰 수를 만드는 법칙이다. 단, 배열의 특정한 인덱스(번호)에 해당하는 수가 연속해서 K번을 초과하여 더해질 수 없는 것이 이 법칙의 특징이다.

예를 들어 순서대로 2, 4, 5, 6으로 이루어진 배열이 있을 때 M이 8이고 K가 3이라고 가정하자.
이 경우 특정한 인덱스의 수가 연속해서 세 번까지만 더해질 수 있으므로 큰 수의 법칙에 따른 결과는 6+6+6+5+6+6+6+5 인 46이 된다.

단, 서로다른 인덱스에 해당하는 수가 같은 경우에도 서로 다른 것으로 간주한다. 예를 들어 순서대로 3, 4, 3, 4, 3 으로 이루어진 배열이 있을 때 M이 7이고, K가 2라고 가정하자. 이 경우 두 번째 원소에 해당하는 4와 네 번째 원소에 해당하는 4를 번갈아 두 번씩 더하는 것이 가능하다. 결과적으로 4+4+4+4+4+4+4+4인 28이 도출된다.

배열의 크기 N, 숫자가 더해지는 횟수 M, 그리고 K가 주어질 때, 큰 수의 법칙에 따른 결과를 출력하시오.

ex

입력

5 8 3
2 4 5 4 6

출력

46

👍 내 풀이

n, m, k = map(int, input().split())
nums = list(map(int, input().split()))
temp = 0
nums.sort(reverse=True)
while m>0:
    if m > k:
        temp += nums[0]*k+nums[1]
    else:
        temp += nums[0]*m
    m -= k+1
print(temp)

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해설

이 문제는 M이 10,000 이하이므로 이 방식으로도 문제를 해결 할 수 있지만, M의 크기가 커진다면 시간 초과 판정을 받을 것이다. 간단한 수학적 아이디어를 통해 더 효율적으로 문제를 해결해보자.

예를 들어 N이 5이고 입력값이 다음과 같이 주어졌다고 가정하자

2 4 5 4 6

이때 가장 큰 수와 두번째로 큰 수를 선택하면 다음과 같다

• 가장 큰 수 : 6
• 두 번째로 큰 수 : 5

이때 M이 8이고 K가 3이라면 다음과 같이 더했을 때 합을 최대로 할 수 있다. 다시말해 (6+6+6+5) + (6+6+6+5)로 정답은 46이 된다.

이 문제를 풀려면 가장 먼저 반복되는 수열에 대해 파악해야 한다. 가장 큰 수와 두 번째로 큰 수가 더해질 때는 특정한 수열 형태로 일정하게 반복해서 더해지는 특징이 있다. 위의 예시에서는 수열 [6,6,6,5] 가 반복된다. 그렇다면 반복되는 수열의 길이는 어떻게 될까? 바로 (K+1)로 위의 예시에서는 4가 된다. 따라서 M을 (K+1)로 나눈 몫이 수열이 반복되는 횟수가 된다. 다시 여기에 K를 곱해주면 가장 큰 수가 등장하는 횟수가 된다.

이때 M이 (K+1)로 나누어 떨어지지 않는 경우도 고려해야한다. 그럴때는 M을 (K+1)로 나눈 나머지만큼 가장 큰 수가 추가로 더해지므로 이를 고려해주어야 한다. 즉, '가장 큰 수가 더해지는 횟수'는 다음과 같다.

int(M / (K+1)) * K + M % (K + 1)

결과적으로 위의 식을 이요하여 가장 큰수가 더해지는 횟수를 구한다음, 이를 이용해 두 번째로 큰수가 더해지는 횟수까지 구할 수 있는 것이다.

답

n, m, k = map(int, input().split())
data = list(map(int, input().split()))

data.sort() #입력받은 수 정렬
first = data[n-1] # 가장 큰 수
second = data[n-2] # 두번째로 큰 수

# 가장 큰 수 가 더해지는 횟수 계산
count = int(m/(k+1)) * k
count += m % (k+1)

result = 0
result += count * first #가장 큰 수 더하기
result += (m - count) * second # 두번째로 큰 수 더하기

print(result) #최종 답안 출력