[Python] 프로그래머스 - 거스름돈 (연습문제/DP)

문제 설명

📃 문제 링크

Finn은 편의점에서 야간 아르바이트를 하고 있습니다. 야간에 손님이 너무 없어 심심한 Finn은 손님들께 거스름돈을 n 원을 줄 때 방법의 경우의 수를 구하기로 하였습니다.

예를 들어서 손님께 5원을 거슬러 줘야 하고 1원, 2원, 5원이 있다면 다음과 같이 4가지 방법으로 5원을 거슬러 줄 수 있습니다.

1원을 5개 사용해서 거슬러 준다.
1원을 3개 사용하고, 2원을 1개 사용해서 거슬러 준다.
1원을 1개 사용하고, 2원을 2개 사용해서 거슬러 준다.
5원을 1개 사용해서 거슬러 준다.
거슬러 줘야 하는 금액 n과 Finn이 현재 보유하고 있는 돈의 종류 money가 매개변수로 주어질 때, Finn이 n 원을 거슬러 줄 방법의 수를 return 하도록 solution 함수를 완성해 주세요.

제한 사항

• n은 100,000 이하의 자연수입니다.
• 화폐 단위는 100종류 이하입니다.
• 모든 화폐는 무한하게 있다고 가정합니다.
• 정답이 커질 수 있으니, 1,000,000,007로 나눈 나머지를 return 해주세요.

입출력 예

n	money	result
5	[1,2,5]	4

문제 풀이

다른 사람 풀이를 참고해서 풀었다. 넘 어려워....

전체적인 로직은, money 리스트를 반복문으로 돌면서 현재 선택한 동전으로 n원 이하까지의 금액(price)을 만들 수 있는 경우의 수를 dp 리스트에 넣어준다. 이 때, 만들어야 하는 금액(price)이 현재 선택한 동전보다 작은 경우는 어차피 만들 수 없으므로 생각하지 않아도 되기 때문에 price의 범위는 range(coin, n+1)로 한다.

여기서 경우의 수를 구해줄 때 dp[price - coin]의 값을 더해주는 이유는, price - coin원을 만들 수 있는 경우들 각각에 coin을 붙여준 것이 dp[price]가 되기 때문이다.

예를 들면, money = [1,2]이고, 현재 반복문에서 price = 4, coin = 2 라고 가정해보자. 코드대로 써 보면 dp[4] += dp[2]가 될 것이다.
주어진 동전으로 2원을 만들 수 있는 경우는

1+1
2

이고, 경우의 수는 2가지이다. 이 때 저 각각의 경우에 동전 2원을 붙여주면

1+1+2
2+2

가 된다. 마찬가지로 경우의 수는 2가지이다. 이 문제에서는 경우의 내용은 상관없고, 경우의 가짓수를 구하는 것이기 때문에 그대로 dp[4]에 2를 더해줄 수 있다.

반대로 말하면 2원 동전을 포함해 4원을 만드는 방법은 1원 동전으로 2원(4-2)을 만드는 방법의 수와 같다.
즉, [1,2]원 동전으로 4원을 만드는 방법의 수는
1원 동전만으로 4원을 만드는 방법의 수 + 1원 동전만으로 (4-2)원을 만드는 방법의 수 로 구할 수 있다.

그래서 위와 같은 로직을 money 리스트를 돌면서 계속해서 쌓아주면 된다.

소스 코드