정적분 - 간단한 식의 정리

식

$\int_0^axdx$

식의 이해

적분 $\int_0^axdx$는 $x=0$에서 $x=a$까지 곡선 $y=x$ 아래의 면적을 나타냅니다.

부정적분(원시함수) 찾기 - 1

적분을 하기 위해서는 함수 $f(x)=x$의 원시함수를 찾아야 합니다. $x$의 원시함수는 $\frac{1}{2}x^2$입니다.
왜냐하면
$\frac{d}{dx}\frac{1}{2}x^2=x$
(멱 규칙으로 인해 위와 같이 계산됩니다.)

경계값에서 부정적분(원시함수) 계산하기

미적분학의 기본정리에 따르면, $F(x)$가 $f(x)$의 원시함수라면,
$\int_0^axdx=F(a)-F(0),$ where $F(x)=\frac{1}{2}x^2$
가 됩니다.
위 식의 $F(x)$ 부분을 계산하면,
$F(a)=\frac{1}{2}a^2$
$F(0)=\frac{0^2}{0}=0$
이 됩니다.

다시 이것을 식에 대입하면

$\int_0^axdx=F(a)-F(0)=\frac{1}{2}a^2-0=\frac{1}{2}a^2$가 됩니다.

결론

$\int_0^axdx=\frac{1}{2}a^2$

참고

구현 그래프

후기

이딴게 기본??