[300] 1934번 최소공배수

1934번 최소공배수

문제

두 자연수 A와 B에 대해서, A의 배수이면서 B의 배수인 자연수를 A와 B의 공배수라고 한다. 이런 공배수 중에서 가장 작은 수를 최소공배수라고 한다. 예를 들어, 6과 15의 공배수는 30, 60, 90등이 있으며, 최소 공배수는 30이다.

두 자연수 A와 B가 주어졌을 때, A와 B의 최소공배수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T(1 ≤ T ≤ 1,000)가 주어진다. 둘째 줄부터 T개의 줄에 걸쳐서 A와 B가 주어진다. (1 ≤ A, B ≤ 45,000)

출력

첫째 줄부터 T개의 줄에 A와 B의 최소공배수를 입력받은 순서대로 한 줄에 하나씩 출력한다.

예제 입력 1 복사

3
1 45000
6 10
13 17

예제 출력 1 복사

45000
30
221

코드

//---- 세팅 ----//
const fs = require('fs');
const stdin = (
  process.platform === 'linux'
    ? fs.readFileSync('/dev/stdin').toString()
    : `\
3
1 45000
6 10
13 17
`
).split('\n');

const input = (() => {
  let line = 0;
  return () => stdin[line++];
})();

//---- 풀이 -----//

const t = Number(input());

const gcd = (a, b) => {
  let res = 1;

  for (let i = 1; i <= Math.min(a, b); i++) {
    if (a % i === 0 && b % i === 0) res = i;
  }

  return res;
};

const lcm = (a, b) => {
  return (a * b) / gcd(a, b);
};

for (let i = 0; i < t; i++) {
  const [a, b] = input().split(' ').map(Number);
  console.log(lcm(a, b));
}

풀이

참고

최대공약수 개념

• 최대공약수는 줄여서 GCD라고 쓴다.
• 최대공약수는 두 수 A와 B의 공통된 약수 중에 가장 큰 정수이다.
• 최대공약수를 구하는 가장 쉬운 방법은 2부터 min(A, B)까지 모든 정수로 나누어보는 방법이다.
• 최대공약수가 1인 두 수를 서로소(Coprime)라고 한다.

최소공배수 개념

• 최소공배수는 줄여서 LCM이라고 한다.
• 두 수의 최소공배수는 두 수의 공통된 배수 중에서 가장 작은 정수를 말한다.
• 최소공배수는 위에서 구했던 GCD(최대 공약수)를 응용해서 구할 수 있다.
• 두 수 a, b의 최대공약수를 gcd라고 했을 때, 최소공배수 lcm = gcd * (a/gcd) * (b/gcd) 이다.
• a * b = gcd * lcm 과 같다는 원리를 이용하는 것이다.
• lcm = (a*b) / gcd 이다.

function gcd(a, b) {
  let res = 1;

  for (let i = 1; i <= Math.min(a, b); i++) {
    if (a % i === 0 && b % i === 0) res = i;
  }

  return res;
}

function lcm(a, b) {
  return (a * b) / gcd(a, b);
}

console.log(gcd(3, 12), lcm(3, 12)); // 3 12