[백준] 2579 - 계단오르기 (py)

문제

계단 오르기 게임은 계단 아래 시작점부터 계단 꼭대기에 위치한 도착점까지 가는 게임이다. <그림 1>과 같이 각각의 계단에는 일정한 점수가 쓰여 있는데 계단을 밟으면 그 계단에 쓰여 있는 점수를 얻게 된다.

예를 들어 <그림 2>와 같이 시작점에서부터 첫 번째, 두 번째, 네 번째, 여섯 번째 계단을 밟아 도착점에 도달하면 총 점수는 10 + 20 + 25 + 20 = 75점이 된다.

<그림 2>

계단 오르는 데는 다음과 같은 규칙이 있다.

계단은 한 번에 한 계단씩 또는 두 계단씩 오를 수 있다. 즉, 한 계단을 밟으면서 이어서 다음 계단이나, 다음 다음 계단으로 오를 수 있다.
연속된 세 개의 계단을 모두 밟아서는 안 된다. 단, 시작점은 계단에 포함되지 않는다.
마지막 도착 계단은 반드시 밟아야 한다.
따라서 첫 번째 계단을 밟고 이어 두 번째 계단이나, 세 번째 계단으로 오를 수 있다. 하지만, 첫 번째 계단을 밟고 이어 네 번째 계단으로 올라가거나, 첫 번째, 두 번째, 세 번째 계단을 연속해서 모두 밟을 수는 없다.

각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어질 때 이 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

코드

import sys

n = int(input())
score_list= [0]
for _ in range (n):
    score = int(sys.stdin.readline())
    score_list.append(score)

dp = {0:0}
for i in range (1,n+1):
    if i == 1:
        dp[1] = score_list[1]
    elif i == 2:
        dp[2] = dp[1] + score_list[2]
    else:
        dp[i] = max(dp[i-2]+score_list[i], dp[i-3]+score_list[i]+score_list[i-1])

print(dp[n])

풀이

다이나믹프로그래밍(DP) 문제이다. DP를 몇 개 풀어보지 않아서 처음에는 감이 잘 잡히지 않았다. 마지막 블럭은 무조건 밟아야 하니까 스택으로 풀어볼까 생각했지만 동점으로 연속인 블럭 등의 예외가 있어 스택으로는 풀 수 없었다.

규칙을 찾아 점화식을 세우면 쉽게 풀 수 있는 문제다.
첫번째 블럭: score_list[1]
두번째 블럭: score_list[1]+score_list[2]
세번째 블럭: max(dp[1]+score_list[3], dp[0]+score_list[2]+score_list[3])
..
N(N>2)번째 블럭:max(dp[i-2]+score_list[i], dp[i-3]+score_list[i]+score_list[i-1])