[이코테] greedy: 1이 될 때까지★

문제정의

어떠한 수 N이 1이 될 때까지 다음의 두 과정 중 하나를 반복적으로 선택하여 수행하려고 한다.
단, 두 번째 연산은 N이 K로 나누어떨어질 때만 선택할 수 있다.

1. N에서 1을 뺀다.
2. N을 K로 나눈다.

예를 들어 N이 17, K가 4라고 가정하자. 이때 1번의 과정을 한 번 수행하면 N은 16이 된다.
이후에 2번의 과정을 두 번 수행하면 N은 1이 된다. 결과적으로 이 경우 전체 과정을 실행한 횟수는 3이 된다. 이는 N을 1로 만드는 최소 횟수이다.

N과 K가 주어질 때 N이 1이 될 때까지 1번 혹은 2번의 과정을 수행해야 하는 최소 횟수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

문제조건

첫째 줄에 N(2 <= N <= 100,000)과 K(2 <= K <= 100,000)가 공백으로 구분되며 각각 자연수로 주어진다.
이때 입력으로 주어지는 N은 항상 K보다 크거나 같다.

입/출력예시

입력: 25 5
출력: 2

내가짠코드 : 선형 시간복잡도

n, k = map(int, input().split())

n = 17
k = 4

result = 0 # 연산횟수

while n != 1:
	if n%k == 0:
    	n /= k
    else:
    	n -= 1
    result += 1
print(result)

개선코드 : log 시간복잡도

#n, k = map(int, input().split())

n = 17
k = 4

result = 0
while True:
	# N이 K로 나누어 떨어지는 수가 될 때가지 한번에 빼기
    target = (n//k) * k # 나누어 떨어지는 수 중 가장 가까운 수
    result += (n - target) # 1씩 빼야하는 횟수 
    n = target # 1씩 한번에 빼기 
    
    # n으로 k를 더 이상 나눌 수 없을 때 반복문 탈출
    if n<k:
    	break
    
    # k로 나누기
    result += 1
    n //= k
    
# n이 1인 루프에서 result에 1을 더해주고, n을 0으로 만들었기 때문에(목표를 이미 달성한 시점에서 result에 1을 더해주었기에)
# result에서 1을 빼주는 작업
result += (n-1)
print(result)