수학 기호 모음 (Mathematical Symbols Collection)

기본 기호 (Basic Symbols)

스칼라, 벡터, 행렬 (Scalars, Vectors, Matrices)

• a, b, c, α, β, γ - 스칼라 (소문자로 표시) / Scalars (represented in lowercase)
• x, y, z - 벡터 (볼드체 소문자) / Vectors (bold lowercase)
• A, B, C - 행렬 (볼드체 대문자) / Matrices (bold uppercase)

행렬 연산 (Matrix Operations)

• x^T, A^T - 벡터 또는 행렬의 전치 / Transpose of a vector or matrix
• A^{-1} - 행렬의 역행렬 / Inverse of a matrix
• ⟨x,y⟩ - x와 y의 내적 / Inner product of x and y
• x^T y - x와 y의 점곱 / Dot product of x and y

집합 표기 (Set Notation)

• B = (b₁, b₂, b₃) - 순서가 있는 튜플 / Ordered tuple
• B = [b₁, b₂, b₃] - 수평으로 쌓은 열벡터 행렬 / Matrix of column vectors stacked horizontally
• B = {b₁, b₂, b₃} - 순서가 없는 벡터 집합 / Set of vectors (unordered)

수 체계 (Number Systems)

• ℤ, ℕ - 정수와 자연수 / Integers and natural numbers
• ℝ, ℂ - 실수와 복소수 / Real and complex numbers
• ℝⁿ - n차원 실수 벡터 공간 / n-dimensional vector space of real numbers

논리 기호 (Logical Symbols)

• ∀x - 보편 양화사: 모든 x에 대하여 / Universal quantifier: for all x
• ∃x - 존재 양화사: x가 존재한다 / Existential quantifier: there exists x
• a := b - a는 b로 정의된다 / a is defined as b
• a =: b - b는 a로 정의된다 / b is defined as a
• a ∝ b - a는 b에 비례한다 (즉, a = 상수 · b) / a is proportional to b (i.e., a = constant · b)

함수와 집합 연산 (Functions and Set Operations)

• g ∘ f - 함수 합성: "f 다음에 g" / Function composition: "g after f"
• ⟺ - 필요충분조건 / If and only if
• ⟹ - 함축 / Implies
• 𝒜, 𝒞 - 집합 / Sets
• a ∈ A - a는 집합 A의 원소이다 / a is an element of set A
• ∅ - 공집합 / Empty set
• A\B - A에서 B를 뺀 것: A에는 있고 B에는 없는 원소들의 집합 / A without B: set of elements in A but not in B

행렬과 차원 (Matrices and Dimensions)

• D - 차원의 수; d = 1,...,D로 색인화 / Number of dimensions; indexed by d = 1,...,D
• N - 데이터 포인트의 수; n = 1,...,N으로 색인화 / Number of data points; indexed by n = 1,...,N
• I_m - m × m 단위행렬 / Identity matrix of size m × m
• 0_{m,n} - m × n 영행렬 / Matrix of zeros of size m × n
• 1_{m,n} - m × n 일행렬 / Matrix of ones of size m × n

벡터 공간 연산 (Vector Space Operations)

• e_i - 표준/정준 벡터 (i번째 성분이 1인 벡터) / Standard/canonical vector (where i is the component that is 1)
• dim - 벡터 공간의 차원 / Dimensionality of vector space
• rk(A) - 행렬 A의 계수 / Rank of matrix A
• Im(Φ) - 선형 사상 Φ의 상 / Image of linear mapping Φ
• ker(Φ) - 선형 사상 Φ의 핵 (영공간) / Kernel (null space) of linear mapping Φ

행렬 연산 (Matrix Operations)

• span[b₁] - b₁의 생성 집합 / Span (generating set) of b₁
• tr(A) - A의 대각합 / Trace of A
• det(A) - A의 행렬식 / Determinant of A
• |·| - 절댓값 또는 행렬식 (문맥에 따라) / Absolute value or determinant (depending on context)
• ‖·‖ - 노름 (특별히 명시되지 않은 경우 유클리드 노름) / Norm (Euclidean, unless specified)
• λ - 고유값 또는 라그랑주 승수 / Eigenvalue or Lagrange multiplier
• E_λ - 고유값 λ에 대응하는 고유공간 / Eigenspace corresponding to eigenvalue λ

벡터 연산과 미적분 (Vector Operations and Calculus)

• x ⊥ y - 벡터 x와 y는 직교한다 / Vectors x and y are orthogonal
• V - 벡터 공간 / Vector space
• V^⊥ - 벡터 공간 V의 직교보공간 / Orthogonal complement of vector space V
• ∑_{n=1}^N x_n - x_n의 합: x₁ + ... + x_N / Sum of x_n: x₁ + ... + x_N
• ∏_{n=1}^N x_n - x_n의 곱: x₁ · ... · x_N / Product of x_n: x₁ · ... · x_N

미분과 최적화 (Derivatives and Optimization)

• θ - 매개변수 벡터 / Parameter vector
• ∂f/∂x - f의 x에 대한 편미분 / Partial derivative of f with respect to x
• df/dx - f의 x에 대한 전미분 / Total derivative of f with respect to x
• ∇ - 그래디언트 / Gradient
• f_* = min_x f(x) - f의 최솟값 / The smallest function value of f
• x_* ∈ arg min_x f(x) - f를 최소화하는 x* 값 (주의: arg min은 값들의 집합을 반환) / The value x* that minimizes f (note: arg min returns a set of values)

최적화와 통계 (Optimization and Statistics)

• ℒ - 라그랑지안 / Lagrangian
• 𝓛 - 음의 로그-가능도 / Negative log-likelihood
• (n k) - 이항계수, n개에서 k개 선택 / Binomial coefficient, n choose k
• 𝕍_X[x] - 확률변수 X에 대한 x의 분산 / Variance of x with respect to random variable X
• 𝔼_X[x] - 확률변수 X에 대한 x의 기댓값 / Expectation of x with respect to random variable X
• Cov_{X,Y}[x,y] - x와 y의 공분산 / Covariance between x and y

확률과 분포 (Probability and Distributions)

• X ⊥ Y|Z - Z가 주어졌을 때 X와 Y는 조건부 독립 / X is conditionally independent of Y given Z
• X ~ p - 확률변수 X는 p에 따라 분포한다 / Random variable X is distributed according to p
• 𝒩(μ, Σ) - 평균 μ와 공분산 Σ를 갖는 가우시안 분포 / Gaussian distribution with mean μ and covariance Σ
• Ber(μ) - 매개변수 μ를 갖는 베르누이 분포 / Bernoulli distribution with parameter μ
• Bin(N,μ) - 매개변수 N, μ를 갖는 이항분포 / Binomial distribution with parameters N, μ
• Beta(α,β) - 매개변수 α, β를 갖는 베타분포 / Beta distribution with parameters α, β

약어와 두문자어 (Abbreviations and Acronyms)

• e.g. - 예를 들어 (라틴어: exempli gratia) / For example (Latin: exempli gratia)
• GMM - 가우시안 혼합 모델 / Gaussian mixture model
• i.e. - 즉 (라틴어: id est) / That is (Latin: id est)
• i.i.d. - 독립 동일 분포 / Independent, identically distributed
• MAP - 최대 사후 확률 / Maximum a posteriori
• MLE - 최대 우도 추정/추정량 / Maximum likelihood estimation/estimator
• ONB - 정규직교기저 / Orthonormal basis
• PCA - 주성분 분석 / Principal component analysis
• PPCA - 확률적 주성분 분석 / Probabilistic principal component analysis
• REF - 행 사다리꼴 형태 / Row-echelon form
• SPD - 대칭 양정치 / Symmetric, positive definite
• SVM - 서포트 벡터 머신 / Support vector machine