Math.sqrt() 정리

📌 Math.sqrt()란?

제곱근(square root)을 구하는 메서드예요.

Math.sqrt(숫자)  // 제곱근 반환

---

기본 사용법

반환 타입

• 항상 double을 반환해요

double result = Math.sqrt(16);  // 4.0

기본 예시

Math.sqrt(4);    // 2.0
Math.sqrt(9);    // 3.0
Math.sqrt(16);   // 4.0
Math.sqrt(25);   // 5.0
Math.sqrt(121);  // 11.0

---

💡 완전제곱수 판별

어떤 수가 완전제곱수인지 확인할 때 유용해요.

public boolean isPerfectSquare(int n) {
    int sqrt = (int) Math.sqrt(n);
    return sqrt * sqrt == n;
}

isPerfectSquare(16);  // true (4*4=16)
isPerfectSquare(15);  // false

주의사항: 형변환 필요

double sqrt = Math.sqrt(121);  // 11.0 (double)
int x = (int) Math.sqrt(121);  // 11 (int로 변환)
long y = (long) Math.sqrt(121); // 11 (long으로 변환)

---

실전 예제

예제 1: 제곱수 확인 후 계산

class Solution {
    public long solution(long n) {
        long x = (long) Math.sqrt(n);
        
        if(x * x == n) {
            return (x + 1) * (x + 1);
        }
        
        return -1;
    }
}

solution(121);  // 144 (11의 제곱 → 12의 제곱)
solution(3);    // -1 (제곱수 아님)

예제 2: 약수 개수 구하기

public int countDivisors(int n) {
    int count = 0;
    
    for(int i = 1; i <= Math.sqrt(n); i++) {
        if(n % i == 0) {
            count += (i * i == n) ? 1 : 2;
        }
    }
    
    return count;
}

countDivisors(36);  // 9개 (1,2,3,4,6,9,12,18,36)

---

특수한 경우

음수

Math.sqrt(-1);   // NaN (Not a Number)
Math.sqrt(-16);  // NaN

0과 1

Math.sqrt(0);  // 0.0
Math.sqrt(1);  // 1.0

소수점

Math.sqrt(2);   // 1.4142135623730951
Math.sqrt(3);   // 1.7320508075688772
Math.sqrt(0.25); // 0.5 (√0.25 = 0.5)

---

성능 최적화

❌ 비효율적인 방법

// n까지 모두 반복 (매우 느림!)
for(int i = 1; i <= n; i++) {
    if(i * i == n) return i;
}

✅ 효율적인 방법

// 제곱근까지만 반복
for(int i = 1; i <= Math.sqrt(n); i++) {
    if(i * i == n) return i;
}

🚀 가장 효율적인 방법

// 바로 제곱근 계산
int x = (int) Math.sqrt(n);
if(x * x == n) return x;

---

비교: 다른 수학 함수들

// 제곱
Math.pow(2, 3);    // 8.0 (2의 3제곱)

// 제곱근
Math.sqrt(16);     // 4.0

// 절댓값
Math.abs(-5);      // 5

// 최댓값/최솟값
Math.max(10, 20);  // 20
Math.min(10, 20);  // 10

// 올림/내림/반올림
Math.ceil(3.2);    // 4.0 (올림)
Math.floor(3.8);   // 3.0 (내림)
Math.round(3.5);   // 4 (반올림)

---

자주 하는 실수

실수 1: 형변환 안 함

int n = 121;
int x = Math.sqrt(n);  // ❌ 컴파일 에러! (double을 int에 못 담음)

int x = (int) Math.sqrt(n);  // ✅ 형변환 필요

실수 2: 부동소수점 오차

long n = 121;
long x = (long) Math.sqrt(n);

// ✅ 올바른 확인
if(x * x == n) { ... }

// ❌ 틀린 확인
if(Math.sqrt(n) == x) { ... }  // 부동소수점 오차 가능

실수 3: 음수 체크 안 함

public int sqrt(int n) {
    return (int) Math.sqrt(n);  // ❌ 음수면 NaN 반환
}

// ✅ 음수 체크
public int sqrt(int n) {
    if(n < 0) return -1;
    return (int) Math.sqrt(n);
}

---

📝 요약

항목	설명
메서드	Math.sqrt(double a)
반환 타입	double
용도	제곱근 계산
형변환	(int) 또는 (long) 필요
음수	NaN 반환

---

💻 연습 문제

문제 1: 완전제곱수 판별

// 입력: 16 → 출력: true
// 입력: 15 → 출력: false
public boolean isPerfectSquare(int n) {
    // 코드 작성
}

문제 2: 다음 완전제곱수 구하기

// 입력: 121 → 출력: 144
// 입력: 3 → 출력: -1
public long solution(long n) {
    // 코드 작성
}

정답

// 문제 1
public boolean isPerfectSquare(int n) {
    int sqrt = (int) Math.sqrt(n);
    return sqrt * sqrt == n;
}

// 문제 2
public long solution(long n) {
    long x = (long) Math.sqrt(n);
    return x * x == n ? (x + 1) * (x + 1) : -1;
}

---

🔗 관련 메서드

• Math.pow(a, b) - 거듭제곱
• Math.abs(a) - 절댓값
• Math.max(a, b) - 최댓값
• Math.min(a, b) - 최솟값

핵심: 제곱근이 필요하면 반복문 대신 Math.sqrt()를 사용