백준 2512번

예산

문제

국가의 역할 중 하나는 여러 지방의 예산요청을 심사하여 국가의 예산을 분배하는 것이다. 국가예산의 총액은 미리 정해져 있어서 모든 예산요청을 배정해 주기는 어려울 수도 있다. 그래서 정해진 총액 이하에서 가능한 한 최대의 총 예산을 다음과 같은 방법으로 배정한다.

1. 모든 요청이 배정될 수 있는 경우에는 요청한 금액을 그대로 배정한다.
2. 모든 요청이 배정될 수 없는 경우에는 특정한 정수 상한액을 계산하여 그 이상인 예산요청에는 모두 상한액을 배정한다. 상한액 이하의 예산요청에 대해서는 요청한 금액을 그대로 배정한다.

예를 들어, 전체 국가예산이 485이고 4개 지방의 예산요청이 각각 120, 110, 140, 150이라고 하자. 이 경우, 상한액을 127로 잡으면, 위의 요청들에 대해서 각각 120, 110, 127, 127을 배정하고 그 합이 484로 가능한 최대가 된다.

여러 지방의 예산요청과 국가예산의 총액이 주어졌을 때, 위의 조건을 모두 만족하도록 예산을 배정하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에는 지방의 수를 의미하는 정수 N이 주어진다. N은 3 이상 10,000 이하이다. 다음 줄에는 각 지방의 예산요청을 표현하는 N개의 정수가 빈칸을 사이에 두고 주어진다. 이 값들은 모두 1 이상 100,000 이하이다. 그 다음 줄에는 총 예산을 나타내는 정수 M이 주어진다. M은 N 이상 1,000,000,000 이하이다.

출력

첫째 줄에는 배정된 예산들 중 최댓값인 정수를 출력한다.

예제

알고리즘 분류

• 이분 탐색
• 매개 변수 탐색

코드

import java.util.*;
import java.io.*;

public class Main {
	public static void main(String[] args) throws IOException {
		BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
		
		int N = Integer.parseInt(br.readLine());
		int left = 0;
		int right = -1;
		int arr[] = new int[N];
		
		StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());
		
		for(int i=0; i<N; i++) {
			arr[i] = Integer.parseInt(st.nextToken());
			right = Math.max(right, arr[i]);
		}
		
		int M = Integer.parseInt(br.readLine());
		
		while(left <= right) {
			int mid = (left + right) / 2;
			long budget = 0;
			
			for(int i=0; i<N; i++) {
				if(arr[i] > mid)
					budget += mid;
				else
					budget += arr[i];
			}
			
			if(budget <= M)
				left = mid + 1;
			else
				right = mid - 1;
		}
		System.out.println(right);	
	}
}

풀이

이분 탐색을 활용하는 문제인데, 그 중에서도 정렬이 필요없는 문제이다.

left ~ right 범위 내에서 탐색을 통해 특정 수를 찾고, mid로 budget을 얻은 다음, 아래 조건식을 따른다.
budget <= M 이면 예산이 아직 널널하므로 left = mid + 1; (이때 mid++하면 안된다)
budget > M 이면 예산 오버이므로 right = mid - 1; (이때 mid-- 하면 안된다)