백준 1929번

소수 구하기

문제

M이상 N이하의 소수를 모두 출력하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 N과 K가 주어진다. (1 ≤ N ≤ 10, 1 ≤ K ≤ 100,000,000)

둘째 줄부터 N개의 줄에 동전의 가치 Ai가 오름차순으로 주어진다. (1 ≤ Ai ≤ 1,000,000, A1 = 1, i ≥ 2인 경우에 Ai는 Ai-1의 배수)

출력

한 줄에 하나씩, 증가하는 순서대로 소수를 출력한다.

예제

알고리즘 분류

• 수학
• 정수론
• 소수 판정
• 에라토스테네스의 체

코드

import java.util.*;
import java.io.*;

public class Main {
	public static boolean prime[];
	
	public static void main(String[] args) throws IOException{
		BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
		StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine(), " ");
		StringBuilder sb = new StringBuilder();
		
		int M = Integer.parseInt(st.nextToken());
		int N = Integer.parseInt(st.nextToken());
		
		prime = new boolean[N+1];
		PrimeFunc();
		
		for(int i=M; i<=N; i++) {
			if(!prime[i])
				sb.append(i).append('\n');
		}
		System.out.println(sb);
	}
	
	public static void PrimeFunc() {
		prime[0] = prime[1] = true;
		
		for(int i=2; i<=Math.sqrt(prime.length); i++) {
			if(prime[i])
				continue;
			
			for(int j=i*i; j<prime.length; j+=i)
				prime[j] = true;
		}
	}
}

풀이

소수를 구하는 문제를 해결하는 방법은 여러가지가 있는데,
우선 일일히 2부터 N 사이의 자연수를 모두 나눠서 판별하는 방법이 있다.
이 방법을 N번 반복하는 것이기 때문에 시간복잡도는 O(N^2)이다.

N을 루트N 이하의 자연수들로 모두 나눠보는 방법도 있다. 소수가 아닌 경우에 약수는 항상 반대쪽 짝이 있다. 예를 들어 12인 경우, 1X12 / 2X6 / 3X4이다. 루트N 이하에 약수가 존재한다면, 루트N 이상에도 짝이 반드시 존재하므로 굳이 검사할 필요가 없다.
이 방법을 N번 반복하는 것이기 때문에 시간복잡도는 O(N*(N^(1/2)))이다.

마지막으로 소수를 구하는 대표적인 예로 에라토스테네스의 체가 있다.
i=2부터 루트N 이하까지 반복하여 자연수들 중 i를 제외한 i의 배수를 제외 시키는 방법이다.
이 방법의 시간복잡도는 O(Nlog(log N))으로 가장 빠른 방법이다.