확률분포의 주요 종류와 특성

1️⃣ 정규 분포(Normal distribution)

✨ 특징

• 종 모양이며 평균을 중심으로 좌우대칭
• 평균이 중앙값과 최빈값이 일치

주요 지표	의미
평균($\mu$)	분포의 중심값
표준편차($\sigma$)	데이터의 퍼진 정도

• 평균이 같고 표준편차가 다르면 그래프가 다르게 퍼지고, 표준편차가 같고 평균이 다르면 그래프 위치가 옮겨짐

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2️⃣ 누적 분포 함수 (CDF, Cumulative Distribution Function)

• 특정 값(x) 이하가 나올 확률을 나타내는 함수
• 계속해서 누적되므로 그래프는 아래에서 점점 올라감
• 예시
  • CDF(1) = $-\infty$ 부터 1까지의 누적된 확률
  • CDF(10) = $-\infty$ 부터 10까지의 누적된 확률

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3️⃣ 중심극한정리 (Central Limit Theorem)

✨ 핵심 개념

• 표본 크기(n) 가 충분히 크면 모집단의 분포가 무엇이든 상관없이 표본 평균의 분포는 정규분포에 가까워진다
• 표본이 충분히 크면 표본의 평균은 거의 항상 정규분포에 가까운 형태로 나타남

조건	분포 특성
모집단이 정규분포	표본도 정규분포
모집단이 비정규분포	표본의 수가 많으면 정규분포에 근사

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4️⃣ 이항 분포(Binomial distribution)

✨ 특징

• 두 가지 결과만 있는 시행을 여러 번 반복할 때, 그 중 성공 횟수 분포를 나타냄 (true or false)

✨ 예시

• 동전 던지기 (앞면 나올 확률)
• 화살 맞추기 (명중할 확률)

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5️⃣ 카이제곱 분포(Chi-Square distribution)

✨ 특징

• 여러 개의 표준정규분포 변수를 각각 제곱하고 더한 분포
• 데이터가 기대한 값과 얼마나 다른지를 검정할 때 많이 쓰임

주요 용어	의미
자유도(degree of freedom)	독립적으로 변화할 수 있는 값의 수

✨ 용도

• 적합도 검정(실제 데이터가 특정 분포에 맞는지 확인)
• 독립성 검정(두 집단 간 차이를 검정)

✨ 형태

• 오른쪽으로 치우친(비대칭) 분포

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6️⃣ 포아송 분포(Poisson distribution)

✨ 특징

• 특정 시간이나 공간 내에서 어떤 사건이 몇 번 발생할지 표현할 때 쓰는 분포

✨ 가정 조건

• 각 사건은 서로 독립적이어야 함
• 사건이 동시에 발생하지 않음
• 특정 기간에 평균 사건 발생 횟수가 일정함

✨ 예시

• 1시간 동안 도착하는 고객 수
• 도로 1km 구간 내의 흠집 수
• 방사선 조사 후 돌연별이 수 등