https://www.acmicpc.net/problem/10971
문제
외판원 순회 문제는 영어로 Traveling Salesman problem (TSP) 라고 불리는 문제로 computer science 분야에서 가장 중요하게 취급되는 문제 중 하나이다. 여러 가지 변종 문제가 있으나, 여기서는 가장 일반적인 형태의 문제를 살펴보자.
1번부터 N번까지 번호가 매겨져 있는 도시들이 있고, 도시들 사이에는 길이 있다. (길이 없을 수도 있다) 이제 한 외판원이 어느 한 도시에서 출발해 N개의 도시를 모두 거쳐 다시 원래의 도시로 돌아오는 순회 여행 경로를 계획하려고 한다. 단, 한 번 갔던 도시로는 다시 갈 수 없다. (맨 마지막에 여행을 출발했던 도시로 돌아오는 것은 예외) 이런 여행 경로는 여러 가지가 있을 수 있는데, 가장 적은 비용을 들이는 여행 계획을 세우고자 한다.
각 도시간에 이동하는데 드는 비용은 행렬 W[i][j]형태로 주어진다. W[i][j]는 도시 i에서 도시 j로 가기 위한 비용을 나타낸다. 비용은 대칭적이지 않다. 즉, W[i][j] 는 W[j][i]와 다를 수 있다. 모든 도시간의 비용은 양의 정수이다. W[i][i]는 항상 0이다. 경우에 따라서 도시 i에서 도시 j로 갈 수 없는 경우도 있으며 이럴 경우 W[i][j]=0이라고 하자.
N과 비용 행렬이 주어졌을 때, 가장 적은 비용을 들이는 외판원의 순회 여행 경로를 구하는 프로그램을 작성하시오.
입력
첫째 줄에 도시의 수 N이 주어진다. (2 ≤ N ≤ 10) 다음 N개의 줄에는 비용 행렬이 주어진다. 각 행렬의 성분은 1,000,000 이하의 양의 정수이며, 갈 수 없는 경우는 0이 주어진다. W[i][j]는 도시 i에서 j로 가기 위한 비용을 나타낸다.
항상 순회할 수 있는 경우만 입력으로 주어진다.
출력
첫째 줄에 외판원의 순회에 필요한 최소 비용을 출력한다.
풀이
백트래킹을 사용해 경로들을 다 탐색하며 최소 비용을 구해야 하는 문제이다.
private static void dfs(int start, int now, int depth, int sum) {
// 비용이 최솟값을 넘어가면 탐색 중지
if (sum > answer) {
return;
}
if (depth == n - 1) {
// 다 더했을 때 되돌아오는 길이 존재하면 비용 최솟값으로 갱신
int returnToStart = arr[now][start];
if (returnToStart != 0) {
answer = Math.min(answer, sum + returnToStart);
}
}
for (int i = 0; i < n; i++) {
// 아직 가지 않았고 길이 존재할 때
if (!visited[i] && arr[now][i] != 0) {
visited[i] = true;
dfs(start, i, depth + 1, sum + arr[now][i]);
visited[i] = false;
}
}
}출발지점과 현재 지점, 탐색 깊이, 합계를 매개 변수로 받아온다.
처음 if문에서 비용이 최솟값을 넘어가면 탐색을 중지하도록 해서 더욱 최적화가 가능하다.
탐색을 다 해서 비용을 계산했을 때의 마지막 지점에서 처음 지점으로 되돌아가는 길이 존재한다면 비용에 합산하고 최솟값을 갱신한다.
반복문을 통해 현재 지점과 탐색 깊이를 늘려가며 탐색을 해준다.
전체 코드
import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.*;
/*
메모리: 14684 시간: 128
---------------------------------------
백트래킹
1부터 N까지 경로 다 더했을 때 최소 비용
출발 지점 정해서 모든 경로 계산
마지막에 되돌아오는 경로까지 계산했을 때의 최솟값
*/
public class Main {
private static int n;
private static int[][] arr;
private static boolean[] visited;
private static int answer = Integer.MAX_VALUE;
public static void main(String[] args) throws IOException {
BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
n = Integer.parseInt(br.readLine());
arr = new int[n][n];
for (int i = 0; i < n; i++) {
StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());
for (int j = 0; j < n; j++) {
arr[i][j] = Integer.parseInt(st.nextToken());
}
}
visited = new boolean[n];
for (int i = 0; i < n; i++) {
visited[i] = true;
dfs(i, i, 0, 0);
}
System.out.println(answer);
}
private static void dfs(int start, int now, int depth, int sum) {
if (sum > answer) {
return;
}
if (depth == n - 1) {
// 다 더했을 때 되돌아오는 길이 존재하면 비용 최솟값으로 갱신
int returnToStart = arr[now][start];
if (returnToStart != 0) {
answer = Math.min(answer, sum + returnToStart);
}
}
for (int i = 0; i < n; i++) {
// 아직 가지 않았고 길이 존재할 때
if (!visited[i] && arr[now][i] != 0) {
visited[i] = true;
dfs(start, i, depth + 1, sum + arr[now][i]);
visited[i] = false;
}
}
}
}
항해99 취업 리부트 코스를 수강하고 작성한 콘텐츠 입니다.
