[항해99 취업 리부트 코스 학습일지] 알고리즘 문제풀이

https://www.acmicpc.net/problem/2805

문제

상근이는 나무 M미터가 필요하다. 근처에 나무를 구입할 곳이 모두 망해버렸기 때문에, 정부에 벌목 허가를 요청했다. 정부는 상근이네 집 근처의 나무 한 줄에 대한 벌목 허가를 내주었고, 상근이는 새로 구입한 목재절단기를 이용해서 나무를 구할것이다.

목재절단기는 다음과 같이 동작한다. 먼저, 상근이는 절단기에 높이 H를 지정해야 한다. 높이를 지정하면 톱날이 땅으로부터 H미터 위로 올라간다. 그 다음, 한 줄에 연속해있는 나무를 모두 절단해버린다. 따라서, 높이가 H보다 큰 나무는 H 위의 부분이 잘릴 것이고, 낮은 나무는 잘리지 않을 것이다. 예를 들어, 한 줄에 연속해있는 나무의 높이가 20, 15, 10, 17이라고 하자. 상근이가 높이를 15로 지정했다면, 나무를 자른 뒤의 높이는 15, 15, 10, 15가 될 것이고, 상근이는 길이가 5인 나무와 2인 나무를 들고 집에 갈 것이다. (총 7미터를 집에 들고 간다) 절단기에 설정할 수 있는 높이는 양의 정수 또는 0이다.

상근이는 환경에 매우 관심이 많기 때문에, 나무를 필요한 만큼만 집으로 가져가려고 한다. 이때, 적어도 M미터의 나무를 집에 가져가기 위해서 절단기에 설정할 수 있는 높이의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

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입력

첫째 줄에 나무의 수 N과 상근이가 집으로 가져가려고 하는 나무의 길이 M이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 1,000,000, 1 ≤ M ≤ 2,000,000,000)

둘째 줄에는 나무의 높이가 주어진다. 나무의 높이의 합은 항상 M보다 크거나 같기 때문에, 상근이는 집에 필요한 나무를 항상 가져갈 수 있다. 높이는 1,000,000,000보다 작거나 같은 양의 정수 또는 0이다.

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출력

적어도 M미터의 나무를 집에 가져가기 위해서 절단기에 설정할 수 있는 높이의 최댓값을 출력한다.

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풀이

이진 탐색 문제인데 사실 문제 밑 알고리즘 분류에 이분 탐색이 없었다면 이진 탐색으로 풀 생각을 하지 못했을 것 같다.

아무런 풀이법도 생각나지 않고 어떤 알고리즘을 사용해야 하는지 모르겠다면 이진 탐색부터 의심해 봐야 할 것 같다.

이 문제는 주의해야 할 점이 있는데 이진 탐색을 통해 한 개의 탐색 값을 찾아내는 것이 아닌 특정한 범위에서 최댓값을 구하는 문제이다.
따라서 이진 탐색을 쓰되, 답을 구하는 방식을 조금 다르게 해야 한다.

먼저 탐색 범위의 초깃값과 끝값을 설정해 준다. 초기값은 0으로, 끝값은 가장 높은 나무의 높이가 될 것이다.

int start = 0;
int end = 0;
int[] trees = new int[n];
st = new StringTokenizer(br.readLine());
for (int i = 0; i < n; i++) {
	int tree = 	Integer.parseInt(st.nextToken());
	trees[i] = tree;

	// 높이가 제일 높은 나무
	end = Math.max(end, tree);
}

이제 이진 탐색을 시작한다.
여기서 자른 나무들의 합을 구해서 중간값과 비교해야 하므로 반복문을 통해 합을 구한다.

while (start <= end) {
	int mid = (start + end) / 2;

	// 나무들 높이 합계
	long sum = 0;
	for (int tree : trees) {
		if (tree > mid) {
			sum += (tree - mid);
			}
		}
        ..(중략)..
}

이제 탐색 범위를 갱신해 주어야 한다.
먼저 나무들의 합이 필요한 나무 길이보다 작다면 탐색 범위를 아래로 좁혀야 한다.

if (sum < m) {
	end = mid - 1;
}

끝값을 중간값 - 1로 갱신한다.
만약 정확히 필요한 나무 길이를 찾아야 한다면 나무들의 합이 필요한 나무 길이일 때의 중간값이 정답이 될 것이다. 하지만 이 문제는 필요한 나무 길이를 만족하는 절단기 높이의 최댓값을 구해야 하므로 나무들의 합이 필요한 나무 길이보다 크거나 같을 때마다 답을 갱신해 주어야 한다.

// 답
int answer = 0;

if (sum < m) {
	end = mid - 1;
} else {
	// 범위를 위로 좁히고 답 갱신
	start = mid + 1;
    answer = mid;
}

따라서 answer라는 변수를 선언하고 나무들의 합이 필요한 나무 길이보다 크거나 같을 때 범위의 초깃값을 중간값 + 1로 갱신하고 답을 갱신한다.

그러면 answer는 계속해서 증가하다가 while문을 빠져나올 때 최댓값이 되어있을 것이다.

전체코드

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.*;

public class Main {
    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());
        int n = Integer.parseInt(st.nextToken());
        int m = Integer.parseInt(st.nextToken());

        int start = 0;
        int end = 0;
        int[] trees = new int[n];
        st = new StringTokenizer(br.readLine());
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            int tree = Integer.parseInt(st.nextToken());
            trees[i] = tree;

            end = Math.max(end, tree);
        }

        int answer = 0;
        while (start <= end) {
            int mid = (start + end) / 2;

            long sum = 0;
            for (int tree : trees) {
                if (tree > mid) {
                    sum += (tree - mid);
                }
            }

            if (sum < m) {
                end = mid - 1;
            } else {
                start = mid + 1;
                answer = mid;
            }
        }

        System.out.println(answer);
    }
}

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항해99 취업 리부트 코스를 수강하고 작성한 콘텐츠 입니다.