0 Limit Of Detection(LOD)
LOD: Detector가 있는 계에서 검출할 수 있는 최소의 양
아래의 글은 빛을 감지하는 Detector를 예시로 작성되었다.
1 Black의 형광량만 알고 있는 경우
1.1 Formula
where
1.2 Interpretation
Black의 형광량을 n번 Detect했다고 하자. 해당 데이터의 평균과 표준편차를 구한 다음 (1)과 같이 LOD를 구한다. 3의 의미는 형광량이 있는 물질(positive)을 Detect했을 때 Detect에 성공할 경우를 true라고 했을 때 false negative의 확률이 신뢰 계수가 3일 때, 즉 99.7% 이하임을 의미한다.
2 Black의 형광량 + 형광 세기와 그 검출값 알고 있는 경우
2.1 Formula
where
(3) 식에서 slope는 형광 물질의 형광 세기와 그 검출값을 선형 회귀했을 때 직선의 기울기이다. 예를 들면, 형광 세기(i)를 1부터 100까지 바꾸면서 측정한 Light_i를 얻었다고 했을 때 (i, Light_i)에 대한 선형 회귀 직선 Y=slopeX+intercept를 계산했다고 하자. 이 직선의 기울기를 slope라고 한다.
(3) 식에서 3.3은 왜 하필 3.3인지 잘 모르겠다...
(4) 식에서 stderr는 선형 회귀 후 잔차(Residual)에 대한 표준 편차 Standard Error를 의미한다.
2.2 Interpretation
(3) 식에서 기울기가 클수록 LOD값은 작아진다. 즉 Detector가 아주 민감한 상황이기에 검출할 수 있는 최소의 양은 줄어들게 된다.
또한 \sigma는 노이즈를 의미하기 때문에 노이즈가 클 수록 당연히 검출할 수 있는 최소의 양은 늘어나게 된다. 1.2에서 다룬 false negative의 의미를 잘 생각하면 쉽게 이해할 수 있다.
3 신호 대비 잡음비(Signal Noise Ratio, SNR)을 알고 있을 경우
3.1 Formula
우선 SNR값은 아래와 같이 주어져있다고 하자.
매우 직관적으로 noise의 크기에 신호 크기를 나눈 것이다. 식은 매우 쉽지만, 신호의 크기를 어떻게 정의하느냐 그리고 noise의 크기를 어떻게 정의하느냐가 가장 중요하다. 주로 noise는 신호에 Gaussian Filter, Median Filter 등 noise 제거 필터를 적용한 신호에서 원래의 신호를 빼는 것으로 정의한다. 당연히 어떤 Filter를 적용하느냐에 따라서 noise의 크기가 달라지기 때문에 SNR값도 달라진다. 프로젝트에 앞서 이러한 측정 및 계산법에 대한 구성원들의 합의가 중요하다!
이렇게 SNR값이 주어졌을 때 LOD는 아래와 같이 구한다.
3.2 Interpretation
(5) 식에서 SNR은 noise의 크기에 비례한다. 따라서 2.2에서와 동일하게 노이즈가 클수록 SNR이 커지고 검출할 수 있는 최소의 양은 늘어나게 된다.
4 Summary
모든 Interpretation에서 사실 LOD값은 거의 동일한 의미를 갖는다. 따라서 주어진 환경에 따라서 1~3 중 1개를 선택하면 된다.
참고로 1번에서 3번으로 내려올수록 Detector에 대한 많은 실험이 필요하다. 사실 3번의 SNR의 경우 신호의 크기 및 noise의 크기를 계산하는 것이 매우 까다롭다. positive, negative에 대한 실험이 모두 필요하기 때문이다. 반면 1번의 경우 negative만 있으면 되기에 3번에 비해 훨씬 쉽게 계산할 수 있다.
물론 이상적으로 잘 설계된 Detector에서 형광량을 조절하면서 육안으로 LOD를 추정하는 것이 최고다. 예를 들어 LED에 전압을 입력하고 Photodiode가 이 값을 읽는다고 가정하자. 이상적으로는 LED에 1mV~4000mV까지 일일이 전압을 입력해 Photodiode에서 읽히는 값을 그래프로 그려 적당한 값을 추정할 수 있다. 하지만 이는 noise에 대해 잘 Control된다는 가정이 필요하다. 또한 1mV에서 Detect가 된다면 0.5mV, 0.25mV, 0.125mV 등 끝없는 실험을 해야할 수도 있다.
5 참고
1번의 LOD의 경우 신뢰 계수 3보다 더 강화된 조건인 신뢰 계수 10으로 계산한 값을 LOQ(Limit Of Quantification)이라고 한다. 이는 신뢰할만큼 정량 분석이 가능한 범위를 의미한다.
