[코딩테스트] 최대 부분 증가수열 (DP)

설명

N개의 자연수로 이루어진 수열이 주어졌을 때, 그 중에서 가장 길게 증가하는(작은 수에서 큰 수로) 원소들의 집합을 찾는 프로그램을 작성하라.

예를 들어, 원소가 2, 7, 5, 8, 6, 4, 7, 12, 3 이면 가장 길게 증가하도록 원소들을 차례대로 뽑아내면 2, 5, 6, 7, 12를 뽑아내어

길이가 5인 최대 부분 증가수열을 만들 수 있다.

입력

첫째 줄은 입력되는 데이터의 수 N(3≤N≤1,000, 자연수)를 의미하고,
둘째 줄은 N개의 입력데이터들이 주어진다.

출력

첫 번째 줄에 부분증가수열의 최대 길이를 출력한다.

예시 입력 1

8
5 3 7 8 6 2 9 4

예시 출력 1

4

생각

• 가장 긴 부분 수열의 길이를 구하기 위해서는 여러 번 중복해서 확인해야 한다
• 예를 들어, 2 3 7 5 의 가장 긴 부분 수열을 구하기 위해서는 앞에서부터 순서대로 2, 2 3, 2 3 7, 2 3 5 이런 식으로 탐색해 나가는데 이 과정에서 2 3처럼 특정 숫자들이 반복되게 된다 -> DP로 점화식을 만들어서 풀어보자!
  

코드

import java.util.Scanner;

public class MaxPartialIncreaseSeq {

    static int[] arr;

    public int getMaxLength(int N) {
        int[] dp = new int[N];
        dp[0] = 1;
        int maxLength = 0;

        for (int i = 1; i < N; i++) {
            int max = 0;
            for (int j = i - 1; j >= 0; j--) {
                if (arr[j] < arr[i] && max < dp[j])
                    max = dp[j];
            }
            dp[i] = max + 1;
            maxLength = Math.max(dp[i], maxLength);
        }
        return maxLength;
    }

    public static void main(String[] args) {
        MaxPartialIncreaseSeq T = new MaxPartialIncreaseSeq();
        Scanner kb = new Scanner(System.in);

        int N = kb.nextInt();
        arr = new int[N];

        for (int i = 0; i < N; i++) {
            arr[i] = kb.nextInt();
        }

        System.out.println(T.getMaxLength(N));
        kb.close();
    }
}

문제 출처