[코딩테스트] 파도반 수열 (DP)

문제

오른쪽 그림과 같이 삼각형이 나선 모양으로 놓여져 있다. 첫 삼각형은 정삼각형으로 변의 길이는 1이다. 그 다음에는 다음과 같은 과정으로 정삼각형을 계속 추가한다. 나선에서 가장 긴 변의 길이를 k라 했을 때, 그 변에 길이가 k인 정삼각형을 추가한다.

파도반 수열 P(N)은 나선에 있는 정삼각형의 변의 길이이다. P(1)부터 P(10)까지 첫 10개 숫자는 1, 1, 1, 2, 2, 3, 4, 5, 7, 9이다.

N이 주어졌을 때, P(N)을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고, N이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 100)

출력

각 테스트 케이스마다 P(N)을 출력한다.

예제 입력 1

2
6
12

예제 출력 1

3
16

생각

• 이런 문제는 규칙만 찾으면 금방이다,, 생각하고 그려진 삼각형들을 살펴보았다
• 바로 직전에 그린 삼각형의 변의 길이랑 "이전에 그린" 삼각형 하나의 변의 길이를 합쳐서 현재 변의 길이가 그려진다는 것을 깨닫고 "이전에 그린" 삼각형이 몇 step 이전인지를 찾아보았다
• 점화식

P(N) = P(N-1) + P(N-5), N > 5

코드

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;

public class Padovan {

    private static final int MAX = 100;
    private static long[] padovan = new long[MAX + 1];

    public long getNthNum(int n) {
        if (n <= 3) {
            return 1;
        } else if (n <= 5) {
            return 2;
        }

        if (padovan[n] != 0) {
            return padovan[n];
        }

        padovan[n] = getNthNum(n - 1) + getNthNum(n - 5);
        return padovan[n];
    }

    public static void main(String[] args) throws IOException {
        Padovan P = new Padovan();
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));

        int T = Integer.parseInt(br.readLine());

        for (int i = 0; i < T; i++) {
            int n = Integer.parseInt(br.readLine());
            System.out.println(P.getNthNum(n));
        }
    }

}

• 재귀로 간단하게 풀 수도 있었지만, 불필요한 반복이 많이 일어날 것 같아서 (+ 시간 제한 1초가 무서웠다,,,!) DP로 구해 보았다!

문제 출처