[PROGRAMMERS]-카펫 (완전탐색)

📃 카펫

문제

설명
Leo는 카펫을 사러 갔다가 아래 그림과 같이 중앙에는 노란색으로 칠해져 있고 테두리 1줄은 갈색으로 칠해져 있는 격자 모양 카펫을 봤습니다.

Leo는 집으로 돌아와서 아까 본 카펫의 노란색과 갈색으로 색칠된 격자의 개수는 기억했지만, 전체 카펫의 크기는 기억하지 못했습니다.

Leo가 본 카펫에서 갈색 격자의 수 brown, 노란색 격자의 수 yellow가 매개변수로 주어질 때 카펫의 가로, 세로 크기를 순서대로 배열에 담아 return 하도록 solution 함수를 작성해주세요.

제한사항

• 갈색 격자의 수 brown은 8 이상 5,000 이하인 자연수입니다.
• 노란색 격자의 수 yellow는 1 이상 2,000,000 이하인 자연수입니다.
• 카펫의 가로 길이는 세로 길이와 같거나, 세로 길이보다 깁니다.

입출력 예

풀이

방법1

• 둘레를 이용해서 구하는 법

• brown은 무조건 맨 바깥 테두리이므로 모서리 4개를 제외한 개수 나누기 2 가 yellow의 가로 세로 합임.
  x,y는 yellow의 가로,세로임.
  (brown - 4) / 2 = x + y

• 가로 >= 세로 이므로, for문은 y부터 시작하도록 한다.

• 위 식에 따르면 x = (brown - 4) / 2 - y 가 되고
  x * y = yellow가 됨

• 마지막 정답 제출 시에는 가로 양쪽, 세로 위아래 각각 2씩 더한 값을 제출

방법2

전체 면적을 S라고 정의한다면 아래의 공식이 성립

S = yellow + brown = width x height

조건에 부합하기 위한 노란색의 면적의 공식도 정의하면 아래의 공식이 성립

y = (width - 2) x (height - 2)

카펫 모양의 정의에 따라서,
테두리 부분은 갈색 부분일테니 나머지 노란색 부분은 위의 공식이 성립한다

마지막으로 갈색의 면적의 공식은 이와 같습니다.

b = S - y

단순히 전체 면적에서 노란색의 면적을 뺀 값입니다.

이제 전체 면적 S에 대해서 도출할 수 있는 width와 height를 다 탐색한 다음
위에서 정리한 공식대로 y와 b의 면적을 계산한 다음,
y == yellow && b == brown인지 (인자로 들어온 yellow와 brown)
확인해주면 됩니다.

코드

def solution(brown, yellow):
    for i in range(1, int(yellow**(1/2))+1):
        if yellow % i == 0:
            if 2*(i + yellow//i) == brown-4:
                return [yellow//i+2, i+2]

내가 푼 코드

def solution(brown, yellow):
    answer = []
    S = brown + yellow
    for i in range(1,S//2):
        if S % i == 0 :
            h = i
            w = S //h
        if (h-2)*(w-2) == yellow:
            return [w,h]
        
    return answer