(알고리즘) 백준 11660 java 자바

원종식·2022년 7월 20일

문제

백준 11660 구간 합 구하기5 : https://www.acmicpc.net/problem/11660

N×N개의 수가 N×N 크기의 표에 채워져 있다. (x1, y1)부터 (x2, y2)까지 합을 구하는 프로그램을 작성하시오. (x, y)는 x행 y열을 의미한다.
예를 들어, N = 4이고, 표가 아래와 같이 채워져 있는 경우를 살펴보자.
1 2 3 4
2 3 4 5
3 4 5 6
4 5 6 7
여기서 (2, 2)부터 (3, 4)까지 합을 구하면 3+4+5+4+5+6 = 27이고, (4, 4)부터 (4, 4)까지 합을 구하면 7이다.
표에 채워져 있는 수와 합을 구하는 연산이 주어졌을 때, 이를 처리하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 표의 크기 N과 합을 구해야 하는 횟수 M이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 1024, 1 ≤ M ≤ 100,000) 둘째 줄부터 N개의 줄에는 표에 채워져 있는 수가 1행부터 차례대로 주어진다. 다음 M개의 줄에는 네 개의 정수 x1, y1, x2, y2 가 주어지며, (x1, y1)부터 (x2, y2)의 합을 구해 출력해야 한다. 표에 채워져 있는 수는 1,000보다 작거나 같은 자연수이다. (x1 ≤ x2, y1 ≤ y2)

출력

총 M줄에 걸쳐 (x1, y1)부터 (x2, y2)까지 합을 구해 출력한다.

예제입력1

4 3
1 2 3 4
2 3 4 5
3 4 5 6
4 5 6 7
2 2 3 4
3 4 3 4
1 1 4 4

예제출력1

27
6
64

예제입력2

2 4
1 2
3 4
1 1 1 1
1 2 1 2
2 1 2 1
2 2 2 2

예제출력2

1
2
3
4

풀이

해당 문제는 DP로 풀 수 있다. 처음에는 출발지점과 끝지점을 저장할까 했지만 생각해보니 간단한 점화식을 만들 수 있었다
dp[i][j]가 0,0부터 i,j까지의 합이라 생각해보자.
그러면 dp[i][j]=map[i][j]+dp[i-1][j]+dp[i][j-1]-dp[i-1][j-1]이다.
이를 활용해서 (x1, y1)부터 (x2, y2)의 값을 구할 수 있다.
방법은
ans=dp[x2][y2]-dp[x1-1][y2]-dp[x2][y1-1]+dp[x1-1][y1-1]이다.

코드

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.Arrays;
import java.util.StringTokenizer;

public class Main {

    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader bf = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        StringTokenizer st= new StringTokenizer(bf.readLine());
        int N=Integer.parseInt(st.nextToken());
        int M=Integer.parseInt(st.nextToken());
        int m[][]=new int[N][N];//값을 받을 변수
        int dp[][]=new int[N][N];//0,0부터 x,y까지의 합
        for(int i=0;i<N;i++) {
            st = new StringTokenizer(bf.readLine());
            for (int j = 0; j < N; j++) {
                m[i][j] = Integer.parseInt(st.nextToken());
            }
        }
        for(int i=0;i<N;i++) {
            for(int j=0;j<N;j++){
                if(i==0){
                    if(j==0){
                        dp[i][j]=m[i][j];//0,0은 그냥 m[0][0]
                    }
                    else{
                        dp[i][j]=dp[i][j-1]+m[i][j];//맨 위의 경우 옆까지의 합 + 나
                    }
                }
                else{
                    if(j==0){
                        dp[i][j]=dp[i-1][j]+m[i][j];//맨 왼쪽의 경우 위까지의 합 + 나
                    }
                    else {
                        dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1] - dp[i - 1][j - 1] + m[i][j];//점화식
                    }
                }
            }
        }
        for(int i=0;i<M;i++){
            st=new StringTokenizer(bf.readLine());
            int sY=Integer.parseInt(st.nextToken())-1;
            int sX=Integer.parseInt(st.nextToken())-1;
            int eY=Integer.parseInt(st.nextToken())-1;
            int eX=Integer.parseInt(st.nextToken())-1;
            int ans=dp[eY][eX];
            if(sX-1>=0 && sY-1>=0){
                ans+=dp[sY-1][sX-1];
            }
            if(sX-1>=0){
                ans-=dp[eY][sX-1];
            }
            if(sY-1>=0){
                ans-=dp[sY-1][eX];
            }
            System.out.println(ans);
        }
    }
}