삼각함수

삼각함수란?

각의 크기를 삼각비로 나타내는 함수. 즉, 삼각형의 각도와 변의 길이의 관계를 나타낸 것

• 기본 함수:

  • 사인(sine, sin)

    • 정의: 직각삼각형에서 주어진 각 𝜃에 대해, 사인은 그 각의 대변(각에 마주 보는 변)과 빗변의 비율

    

    • 주로 높이를 나타내는 경우가 많으며, 주기 함수로 0에서 2π까지 2π의 주기를 갖는다.

  • 코사인(cosine, cos)

    • 정의: 직각삼각형에서 주어진 각 θ에 대해, 코사인은 각 θ에 대해, 인접변(각에 인접한 변)과 빗변의 비율

    

    • 주로 가로 좌표를 나타내는 경우가 많고, 사인 함수와 동일하게 2π의 주기를 갖는다.

  • 탄젠트(tangent, tan)

    • 정의: 직각삼각형에서 주어진 각 θ에 대해, 탄젠트는 대변과 인접변의 비율

    

    • 주기가 π로 사인과 코사인 함수보다 빠르게 반복. 각도 θ가 π/2 + nπ (n은 정수)일 때 정의되지 않는다.

• 확장 함수:

  • 코탄젠트(cotangent, cot)

  • 시컨트(secant, sec)

  • 코시컨트(cosecant, csc)

게임에서 삼각함수 활용

• 코사인 함수는 각도를 통해 x 방향의 이동 비율을 구할 수 있다.

• 사인 함수는 각도를 통해 y 방향의 이동 비율을 구할 수 있다.

• 캐릭터가 일정한 속력으로 특정 각도에 따라 이동한다고 가정하면
  코사인과 사인 함수로 x, y 좌표 변화를 계산할 수 있다.
  

역삼각함수

역삼각함수란?

삼각함수의 역함수로,주어진 삼각함수 값에서 원래 각도를 찾아주는 함수

• 기본 함수:

  • 아크 사인(arcsin)

    • 정의: 주어진 x에 대해 sin y = x를 만족하는 각 y를 찾는 함수

    • 범위: 각 y는 -90도에서 90도 사이

    • 사용: sin y = 0.5일 때 y = sin-1 (0.5) = π/6

  

  • 아크 코사인(arccos)

    • 정의: 주어진 x에 대해 cos y = x를 만족하는 각 y를 찾는 함수

    • 범위: 각 y는 0도에서 180도 사이

    • 사용: cos y = 0.5일 때 y = cos-1 (0.5) = π/3

  

  • 아크 탄젠트(arctan)

    • 정의: 주어진 x에 대해 tan y = x를 만족하는 각 y를 찾는 함수

    • 범위: 각 y는 -90도에서 90도 사이, 이 범위는 탄젠트의 비대칭성과 무한히 증가하는 성질을 반영

    • 사용: tan y = 1일 때 y = tan-1 (1) = π/4

• 기타 함수:

  • 아크 코탄젠트(arccot)

  • 아크 시컨트(arcsec)

  • 아크 코시컨트(arccsc)

게임에서 역삼각함수 활용

• 아크 사인: 점프 시의 각도 조정, 카메라의 시야
  제한 등

• 아크 코사인: 적을 바라보는 각도 조정, 3D 게임
  에서의 캐릭터 회전 등

• 아크 탄젠트: 투사체 발사 방향, 캐릭터가 적을 조
  준하는 각도 등