[머신러닝을 위한 기초수학] - 대수학적 특징과 항등원, 역원

대수학적 성질 Algebraic Properties

변수, 상수 및 연산자를 포함하는 수학적 식을 어떻게 조작할 수 있는지를 규정하는 규칙 또는 법칙

1. 교환법칙(Commutative Property) : 덧셈 또는 곱셈의 순서는 결과에 영향을 주지 않는다.
   a + b = b + a
   ab = ba

   벡터의 내적도 만족한다 V1ㆍV2 = V2ㆍV1

2. 결합법칙(Associative Property) : 덧셈 또는 곱셈에서의 항의 그룹화는 결과에 영향을 주지 않는다.
   (a + b) + c = a + (b + c)
   (ab)c = a(bc)

3. 분배법칙(Distributive Property) : 곱셈은 덧셈이나 뺄셈에 대해 분배된다.
   a(b + c) = ab + ac
   a(b - c) = ab - ac
   (a - b) - c ≠ a - (b - c)
   a + (bc)는 만족하지 않는다.

4. 항등원(Identities) 법칙: 어떤 수와 0의 합은 그 수 자체이며, 어떤 수와 1의 곱은 그 수 자체이다.
   즉, 연산을 진행한 결과가 원래의 값과 동일하게 만드는 값을 항등원이라 한다.
   a + 0 = a >> 덧셈에 대한 항등원 0
   a x 1 = a >> 곱셈에 대한 항등원 1

5. 역원(Inverses) 법칙: 어떤 수와 그 수의 가감연산 역원의 합은 0이며, 어떤 수와 그 수의 곱의 역수는 1이다.
   a + (-a) = 0 >> 덧셈에 대한 역원 -a
   a x 1/a = 1 >> 곱셈에 대한 역원 1/a = a^-1

   추가)
   행렬의 곱에 대한 항등원을 I라 한다.
   AㆍB = A >> 여기서 B는 I이다.

   행렬에서 역원 AㆍX = I >> 여기서 X는 역원이다.