# Kalman

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이번 파트에선 시스템 모델이 비선형인 경우에 적용 가능한 비선형 칼만 필터에 대해 알아보자! 대부분의 실제 시스템은 비선형 모델로 표현되는데, 칼만 필터는 선형 모델 대상! ➡ 비선형 모델을 선형으로 근사해서 선형 칼만 필터 알고리즘을 적용하는 확장 칼만 필터(Ch12), 비선형 시스템 모델을 나타내는 입자들(points, particles)을 활용하는 무향 칼만 필터(Ch13)와 파티클 필터(Ch14)에 대해 알아보자! 우리 주변에 존재하는 시스템 대부분이 비선형이기 때문에, 칼만 필터를 비선형 문제에 적용하려는 연구가 아직까지 활발! 초기 연구자들이 칼만 필터를 비선형 시스템까지 확장한 알고리즘 ➡ 확장 칼만 필터(EKF; Extended Kalman Filter) > 비선형

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지금까지 살펴본 칼만 필터의 용도는 잡음 제거 측정하지 않은 상태 변수 추정 이번 장에선 칼만 필터의 센서 융합 능력을 살펴보자! 1. 관성항법 센서 칼만 필터는 특히 항공기나 인공위성의 위치와 자세를 측정하는 항법(navigation) 분야에서 절대적으로 많이 사용! 가속도계(accelerometer)와 자이로스코프(gyroscope)로 수평 자세를 찾아내는 간단한 항법 예제를 살펴보자! 📌 여기서 설명하는 내용은 자이로와 가속도계로 수평 자세를 측정하는 모든 시스템에 적용 가능 예제 11-1 가속도계와 자이로를 이용해 헬기의 수평 자세를 알아내고자 한다. 즉 헬기의 가속도와 각속도로부터, 수평면에 대한 헬기의

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칼만 필터로 2차원 평면 위에서 움직이는 물체를 추적하는 방법에 대해 알아보자! 보통 2차원 영상에서 특정 표적을 감시하고자 할 때 사용! 📌 표적의 위치는 영상 처리 알고리즘으로 알아내야 한다! (칼만 필터는 영상에서 물체의 위치를 찾아내진 못한다.) > 칼만 필터는 영상 처리 기법으로 찾아낸 물체의 위치를 입력 받아 정확한 위치를 추정하는 역할 >> ✔ 표적 추적 문제에서도 칼만 필터의 역할은 영상 처리 알고리즘으로 얻은 위치의 오차를 제거하고 이동 속도 등을 추정하는 것! 1. 시스템 모델 평면 상의 표적 추적에 칼만 필터를 적용하기 위해선 앞 장에 나왔던 위치-속도 모델을 2차원으로 확장해야 한다. ➡ 즉 상태 변수를 x축의 위치/속도, y축의

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🚀 짱 중요한 예제! 🚀 예제 9-1 > 직선 선로에서 열차가 80m/s의 속도를 유지하는지 시험해보자. 위치와 속도 정보는 0.1초 간격으로 측정해서 저장하도록 되어 있다. 시험 결과를 봤더니 속도 데이터가 모두 0이다. 위치 정보는 이상이 없다. 어떻게 하면 될까? 지금까지는 주로 측정 잡음을 효과적으로 제거하는 방법을 봤다. 잡음 제거는 칼만 필터보다 훨씬 간단한 구조를 가진 저주파 통과 필터로도 충분히 할 수 있다. 이번엔 위치 정보만 가지고 측정하지 않은 속도를 알아내야 한다. 이런 문제는 "측정" 신호의 잡음만 제거할 수 있는 저주파 통과 필터를 사용하지 못한다. 속도는 이동 거리를 시간으로 나눈 값이니, 짧은 시간 동안의 이동 거리를 그 시간으로 나누면 그 구간의 속도를 구할 수 있다. 하지만 실제로 적용해보면 오차가 크다. 잡음 때문에 측정 거리는 들쭉날쭉한데 분모의 시간은 아주 작아서, 나누면 값이 크게 튀

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Ch8. 초간단 칼만 필터 예제에서는 칼만 필터로 측정 잡음을 줄이는 예제를 살펴본다. 저주파 통과 필터처럼 칼만 필터도 잡음을 제거하는 기능이 있다. Ch9. 위치로 속도 추정하기에서는 칼만 필터로 측정하지 않은 값도 추정 가능함을 확인한다. 위치 측정값으로 속도를 추정하거나, 속도 측정값만으로 위치의 추정이 가능하다. 이러한 능력은 시스템 모델 덕분! [Ch10. 영상 속의 물체 추적하기](https://velog.io/@bbirong/Part-3-%EC%B9%BC%EB%A7%8C-%ED%95%84%ED%

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시스템 모델 : 우리가 다루는 문제를 수학식으로 표현한 것 이번 장에선 칼만 필터의 시스템 모델이 어떤 형태를 가져야 하는지, 시스템 모델이 칼만 필터 알고리즘에 어떻게 이용되는지에 대해 살펴보자! 이 장의 내용을 이해하기 위해선 선형 시스템(linear system)의 상태 모델(state model)에 대한 사전 지식 필요! (상태 모델의 개념을 이해하고, 관련 수식의 의미를 읽어낼 수 있는 정도) 1. 시스템 모델 >### 상태 공간 모델 (state space

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예측 과정은 현재 시각(tk)의 추정값(xk^)이 다음 시각(t_k+1)에선 어떤 값이 될지 예측하는 것! 1. 예측값 계산 여기서 xk-1^과 Pk-1는 Ⅲ. 추정값 계산, Ⅳ. 오차 공분산 계산에서 계산한 값 2. 예측과 추정의 차이 ![](https://velog.velcdn.com/image

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> 📌 추정 과정의 목표 : 칼만 필터의 최종 결과물인 추정값을 계산해내는 것 저주파 통과 필터와 칼만 필터의 추정 과정을 연관 지어 이해하면, 칼만 필터 알고리즘의 기본 원리를 파악하는 데 도움이 된다! 1) 추정값 계산 Ⅲ. 추정값 계산을 살펴보자! ![](https://velog.velcdn.com/images/bbiron

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- 변수에 붙어 있는 아래첨자 k는 칼만 필터 알고리즘이 반복해서 수행된다는 점을 명시하기 위한 역할 (신경쓰지 않아도 됨) 위첨자 -는 중요. 이름이 같더라도 위첨자가 붙으면 전혀 다른 변수. 위의 그림은 칼만 필터 알고리즘이다. 입력과 출력이 하나씩인 아주 간단한 구조 측정값이 입력되면 내부에서 처리한 다음 추정값 출력 내부 계산은 총 4단계 칼만 필터 알고리즘의 계산 과정 ![](https://velog.velcdn.com/images/bbirong/po

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앞서 본 세 종류의 재귀 필터에서 꼭 기억해야 할 점은 실시간으로 데이터를 처리하려면 필터를 재귀식으로 표현되어야 한다는 것! 이동평균 필터 & 1차 저주파 통과 필터 (공통점) 측정 잡음을 제거하거나 데이터의 장기 추세를 살펴보고 싶을 때 주로 사용한다. (차이점) 이동평균 필터는 측정 데이터에 동일한 가중치를 부여하고 계산하지만, 1차 저주파 통과 필터는 최신 데이터일수록 더 높은 가중치를 부여하여 추정값에 반영한다. 1차 저주파 통과 필터(지수 가중 이동평균 필터)는 2장에서 다시 등장!

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3. 저주파 통과 필터 (low-pass filter) : 저주파 신호는 통과시키고 고주파 신호는 걸러내는 필터 잡음 제거용으로 많이 사용 이때 측정하려는 신호가 대개 저주파이고, 잡음은 고주파 성분으로 되어 있기 때문 저주파 통과 필터 중 가장 간단한 1차(first order) 저주파 통과 필터를 살펴보자! 3-1) 이동평균의 한계 이동평균 필터를 실제로 사용해보면, 잡음을 제거하면서 변화 추이를 반영하는 게 쉽지 않다. 🤔 왜 그럴까? 먼저 이동평균 정의를 별도의 항으로 풀어써보자. 위의 식을 보면 모든 데이터에 동일한 가중치(1/n)을 부여한다. 가장 최근의 데이터(xk)와 가장 오래된 데이터(xk-n+1)를 같은

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2. 이동평균 필터 2-1) 이동평균의 재귀식 앞서 본 1. 평균 필터에서는 평균을 취하면 측정 데이터에서 잡음을 제거할 수 있다는 것을 확인했다. ➡️ 하지만 측정하려는 물리량이 시간에 따라 변하는 경우, 평균을 취하는 건 적절하지 않다! 평균은 데이터의 동적인 변화를 모두 없애기 때문 하지만 우리가 다루는 물리량은 대부분 시간에 따라 변한다! ➡️ 잡음을 없애는 동시에 시스템의 동적인 변화를 제대로 반영하는 방법? 이동평균!! 이동평균 모든 측정 데이터가 아니라, 지정된 개수의 최근 측정값만 가지고 계산한 평균 새로운 데이터가 들어오면 가장 오래된 데이터는 버리는 방식으로 데이터 개수를 일정하게 유지하면서 평균을 구한다. 이동평균 배치식 ![](https://velog.velcdn.com/images/bbirong/post/8a109a39-67e2-4aed-8fee-fee28

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재귀 필터 세 종류 평균 필터 이동평균 필터 저주파 통과 필터 ➡️ 이 필터들은 신호 처리 분야에서 굉장히 많이 쓰이는 기본 필터들 1. 평균 필터 배치식(batch expression) : 데이터를 모두 모아서 한꺼번에 계산하는 식 예) 평균 계산하는 식 평균의 정의대로 계산한다면, 데이터가 하나 추가되면 모든 데이터를 다시 더한 후 나눠줘야 한다. => 이전 결과(앞서 계산한 평균)를 다시 활용하는 재귀식(recursive expression)이 아니다. 평균을 구하는 간단한 수식을 재귀식으로 바꿔보자! 1-1) 평균의 재귀식 재귀식의 장점 재귀식은 이전 결과를 재사용하기 때문에 계산 효율이 좋다! 메모리 저장공간의 측면에서도 재귀식이 더 유리하다. 모든 데이터를 저장할 필요 X 이전 평균값,