자유도(degree of freedom)

keyword : 통계, 제어, 로봇

의문점 : 표본분산을 구할 때, 왜 n이 아닌 n-1을 나누나? -1 은 왜 뜬금없이 나오지??

• 사전 정의 : 주어진 조건 하에서 자유롭게 변화할 수 있는 점수, 변인의 수 또는 한 변인의 범주의 수. 통계적 분석에서는 제한조건의 수와 표본의 수의 영향을 받음.

통계에서의 '자유도' 출처

• 통계량을 추정할 때, 사용되는 정보량을 의미 또는 정보의 손실정도를 의미.
• n개의 데이터가 있고, 여기서 통계량 A를 추정하려고 한다(n개의 데이터로 추정하므로 자유도 n). 하지만, A를 추정하기 위해 고정된 통계량 B가 필요한 경우, 원 데이터(n개의 데이터)만으로 계산할 수 있는 것이 아니기 때문에 통계량과 연관된 정보의 손실을 가지게 된다(자유도 n-1).

의문점에 대한 해답 : 표본분산의 계산에서 각 자료값과 표본 평균과의 차이를 구하고 이를 제곱하여 합계를 구함(표본 평균 : 주어진 자료가 고정된 값과 같은 효과) -> 자유도 n-1

• 통계값을 구할 때, 데이터의 중복된 사용(다른 통계치를 구하거나 모집단의 평균 대신 표본 평균을 사용한다거나)이 있는 경우에는 정보가 손실됨에 따라 'n-1'

제어에서의 '자유도'(로봇 제어 공학)

• 자유도는 로봇의 위치와 자세를 결정하기 위해 필요한 변수들의 최소 갯수 의미
• 로봇의 관절(joint)들이 연결되어 하나의 계를 구성할 때, 각 joint에서 자유도를 계산해야 했었음.

  

  Joint 예시

• Revolute joint : 회전하는 각도 $\theta$ 하나만으로 body의 configuration(위치 & 자세) 결정되기 때문에 자유도 1
• Prismatic joint : 늘어나거나 축소된 길이로 결정되기 때문에 자유도 1
• 다양한 joint 들은 출처에 있으므로 참고

로봇의 자유도를 알아야 제어를 해야하는 요소가 몇 개인지 알 수 있으므로 자유도 중요

'3차원 공간의 모든 곳에 로봇 팔이 도달할 수 있으려면, 적어도 6개의 joint 필요하다' -> x,y,z축에 대해 움직일 수 있는 joint와 x,y,z축에 대해 회전할 수 있는 joint들이 필요할 듯?