수학 #4 [벡터 정규화]

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벡터의 크기를 1로 만들어 단위벡터로 만드는 과정을 정규화 라고 합니다.

이는 매우 중요한 개념이니 잘 알아두시기 바랍니다.

추후 증명이나, 실제 게임개발에도 아주 많이 이용됩니다.

공식

\vec N={\vec V \over {||\vec V||}}

정규화된 벡터의 길이가 1임을 증명해보겠습니다.

$\vec{V}=(x_, y, z)$ 라고 정의해봅시다.

그러면 $||\vec{V}||=\sqrt{x^2+y^2+z^2}$ 라고 할 수 있습니다.

그럼 위 공식에 따르면 정규화 벡터를 아래 식과 같이 표현할 수 있습니다.

\vec{N}=\left( {{x}\over{\sqrt{x^2+y^2+z^2}}} ,{{y}\over{\sqrt{x^2+y^2+z^2}}},{{z}\over{\sqrt{x^2+y^2+z^2}}}\right)

그럼 벡터의 길이는 아래 식과 같이 표현할 수 있습니다.

||\vec{N}||=\sqrt{ \left({{x}\over{\sqrt{x^2+y^2+z^2}}}\right)^2+ \left({{y}\over{\sqrt{x^2+y^2+z^2}}}\right)^2+ \left({{z}\over{\sqrt{x^2+y^2+z^2}}}\right)^2 }

||\vec{N}||=\sqrt{ {{x^2}\over{x^2+y^2+z^2}}+ {{y^2}\over{x^2+y^2+z^2}}+ {{z^2}\over{x^2+y^2+z^2}} }

||\vec{N}||=\sqrt{ {{x^2+y^2+z^2}\over{x^2+y^2+z^2}} }=\sqrt{1}=1

프로그래밍, 쉐이더 등 이것저것 다해보는 게임 개발자입니다