[R데이터분석] 등분산성/정규성 검정

등분산성 검정, 정규성 검정이 필요한 분석 방법과 해결 방법

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1. 등분산성 검정이 필요한 분석 방법

등분산성은 집단 간의 분산(variance)이 동일한지를 확인하는 과정으로, 아래의 분석 방법에서 필수적입니다.

필요한 분석 방법

분석 방법	필요 여부	등분산 검정 방법	R 함수	대체 방법 (등분산 불만족시)
독립표본 t-test	필수	F-test (var.test)	var.test(y ~ group, data=df)	var.equal = FALSE 인자 추가
One-way ANOVA	필수	Bartlett test	bartlett.test(y ~ group, data=df)	Kruskal-Wallis test (비모수 분석)
Two-way ANOVA	필수	Levene's test	car::leveneTest(y ~ group, data=df)	Kruskal-Wallis test (비모수 분석)
회귀분석 (lm, glm)	선택적	잔차의 등분산 확인	plot(lm_model, which = 3)	가중 회귀 분석 (WLS)
One-way test	필수	Bartlett test	bartlett.test(y ~ group, data=df)	Kruskal-Wallis test (비모수 분석)

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등분산성 검정 방법

• F-test (var.test()): 두 개의 집단의 분산을 비교.
• Bartlett test (bartlett.test()): 세 개 이상의 집단의 분산을 비교.
• Levene's test (car::leveneTest()): 세 개 이상의 집단의 분산을 비교하며, Bartlett보다 정규성 가정을 덜 요구함.

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등분산성 불만족 시 해결 방법

1. 독립표본 t-test:

   • t.test(y ~ group, data = df, var.equal = FALSE)로 var.equal = FALSE 옵션을 사용해 Welch's t-test를 실행.

   t.test(y ~ group, data = df, var.equal = FALSE)

2. One-way ANOVA, Two-way ANOVA:

   • 등분산성 불만족 시, Kruskal-Wallis test(비모수 검정)로 대체.

   kruskal.test(y ~ group, data = df)

3. 회귀분석 (lm, glm):

   • 가중 회귀 분석 (Weighted Least Squares, WLS)를 사용해 등분산성을 보정.

   lm_model <- lm(y ~ x1 + x2, weights = 1/var(y), data = df)

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2. 정규성 검정이 필요한 분석 방법

정규성 검정은 데이터가 정규분포를 따르는지 확인하는 과정으로, 아래의 분석 방법에서 필수적입니다.

필요한 분석 방법

분석 방법	필요 여부	정규성 검정 방법	R 함수	대체 방법 (정규성 불만족시)
독립표본 t-test	필수	Shapiro-Wilk test	shapiro.test(y)	Wilcoxon rank-sum test
대응표본 t-test	필수	Shapiro-Wilk test	shapiro.test(y)	Wilcoxon signed-rank test
단일표본 t-test	필수	Shapiro-Wilk test	shapiro.test(y)	Wilcoxon signed-rank test
One-way ANOVA	필수	Shapiro-Wilk test	shapiro.test(y)	Kruskal-Wallis test
Two-way ANOVA	필수	Shapiro-Wilk test	shapiro.test(y)	Kruskal-Wallis test
회귀분석 (lm, glm)	선택적	Q-Q plot, Shapiro-Wilk	plot(lm_model, which = 2)	잔차의 정규화 (Box-Cox 변환)
상관분석 (Pearson)	필수	Shapiro-Wilk test	shapiro.test(y)	Spearman 상관분석

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정규성 검정 방법

• Shapiro-Wilk test (shapiro.test()): 50개 미만의 샘플에 적합.
• Kolmogorov-Smirnov test (ks.test()): 샘플 수가 50개 이상일 때 사용.
• Q-Q plot: 시각적으로 정규성을 확인.

  qqnorm(y)
  qqline(y, col = "red")

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정규성 불만족 시 해결 방법

1. t-test (독립표본, 대응표본, 단일표본):

   • 정규성이 불만족하면, Wilcoxon rank-sum test 또는 Wilcoxon signed-rank test로 대체.

   # Wilcoxon rank-sum test
   wilcox.test(y ~ group, data = df)
   
   # Wilcoxon signed-rank test
   wilcox.test(y1, y2, paired = TRUE)

2. ANOVA (One-way, Two-way):

   • 정규성이 불만족하면, Kruskal-Wallis test로 대체.

   kruskal.test(y ~ group, data = df)

3. 회귀분석 (lm, glm):

   • 잔차가 정규성을 따르지 않으면 Box-Cox 변환을 사용.

   library(MASS)
   bc_transform <- boxcox(lm(y ~ x1 + x2, data = df))

4. 상관분석:

   • 정규성을 따르지 않으면, Spearman 상관분석으로 대체.

   cor.test(x, y, method = "spearman")

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정리표: 등분산성 및 정규성 필요 여부

분석 방법	등분산성 필요	정규성 필요	대체 방법 (등분산 불만족)	대체 방법 (정규성 불만족)
독립표본 t-test	✅ 필요	✅ 필요	Welch's t-test (var.equal=F)	Wilcoxon rank-sum test
대응표본 t-test	❌ 불필요	✅ 필요	-	Wilcoxon signed-rank test
단일표본 t-test	❌ 불필요	✅ 필요	-	Wilcoxon signed-rank test
One-way ANOVA	✅ 필요	✅ 필요	Kruskal-Wallis test	Kruskal-Wallis test
Two-way ANOVA	✅ 필요	✅ 필요	Kruskal-Wallis test	Kruskal-Wallis test
회귀분석 (lm, glm)	선택적	선택적	가중 회귀 분석 (WLS)	잔차의 정규화 (Box-Cox 변환)
Pearson 상관분석	❌ 불필요	✅ 필요	-	Spearman 상관분석
One-way test	✅ 필요	✅ 필요	Kruskal-Wallis test	Kruskal-Wallis test

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결론

• 등분산성 필요: t-test, ANOVA, 회귀분석.
• 정규성 필요: t-test, ANOVA, 회귀분석, Pearson 상관분석.
• 등분산성 불만족 → Welch's t-test, Kruskal-Wallis test, WLS.
• 정규성 불만족 → Wilcoxon test, Kruskal-Wallis test, Spearman 상관분석.

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