데이터과학 - 2(선형 대수)

Basic Linear Algebra

---

벡터

• 정의 1
  • 방향과 크기의 의미를 모두 포함하는 표현
    • 스칼라는 방향성 없음
  • 속도, 무게는 벡터, 속력, 질량은 스칼라
• 정의 2
  • 유한한 차원의 공간에 존재하는 점
  • 
• 벡터는 다차원 공간상의 점으로 정의 되기 떄문에 리스트를 벡터처럼 사용하기 위해서는 각 점들끼리의 합, 차, 곱 등의 연산을 정의 해야함

---

벡터 연산

• 합
  • 
• 스칼라 곱
  • 
• 합/차는 같은 차원의 값끼리 연산
  
• 스칼라 곱은 벡터의 각 차원에 스칼라 값을 곱한 것
  

---

• 내적 : 각 성분간의 곱의 합
  
• 각 성분의 제곱 합 : 자기 자신과의 내적
• 벡터의 크기 : 제곱합의 루트
• 두 벡터 사이의 거리 : (a-b)x(a-b)의 루트

---

행렬

• 
• 같은 크기의 벡터들이 모이면 행렬이 됨
  • 3x2행렬은 크기 3의 벡터 2개 혹은 크기 2의 벡터 3개가 모인 것
• 행렬의 합, 차 : 같은 위치의 값끼리 연산
• 행렬과 스칼라의 곱 : 행렬의 각 요소에 스칼라값을 곱한 것
  • 
• 행렬의 곱
  • 2x3과 3x2 행렬의 곱의 결과는 2x2
  • 
  • 벡터의 내적의 결과가 행렬의 하나의 위치에 들어감

---

행렬의 응용

• 컴퓨터 그래픽스
  • 
• 그래프 이론
  • 
  • 페이지 랭크 알고리즘
    • 검색 엔진에 사용
• 추천 시스템
  • 
  • 유튜브, 넷플릭스 추천 알고리즘 등
• 딥러닝

---

NumPy

• 벡터와 행렬 연상 제공

• 벡터

  • 
  • 내적과 요소별 곱 구분해야함

• 행렬

  • 
  • 2x3,2x3의 곱이 불가능해서 B.T를 곱해줌

---