[알고리즘] 1715번

오늘 풀어볼 문제는 백준 1715번 문제 "카드 정렬하기" 이다.

이 문제는 골드4 문제이고 그리디 문제이다.

문제

정렬된 두 묶음의 숫자 카드가 있다고 하자. 
각 묶음의 카드의 수를 A, B라 하면 보통 두 묶음을 합쳐서 하나로 만드는 데에는 A+B 번의 비교를 해야 한다. 
이를테면, 20장의 숫자 카드 묶음과 30장의 숫자 카드 묶음을 합치려면 50번의 비교가 필요하다.

매우 많은 숫자 카드 묶음이 책상 위에 놓여 있다. 이들을 두 묶음씩 골라 서로 합쳐나간다면, 고르는 순서에 따라서 비교 횟수가 매우 달라진다. 
예를 들어 10장, 20장, 40장의 묶음이 있다면 10장과 20장을 합친 뒤, 합친 30장 묶음과 40장을 합친다면 (10 + 20) + (30 + 40) = 100번의 비교가 필요하다. 
그러나 10장과 40장을 합친 뒤, 합친 50장 묶음과 20장을 합친다면 (10 + 40) + (50 + 20) = 120 번의 비교가 필요하므로 덜 효율적인 방법이다.

N개의 숫자 카드 묶음의 각각의 크기가 주어질 때, 최소한 몇 번의 비교가 필요한지를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 N이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 100,000) 이어서 N개의 줄에 걸쳐 숫자 카드 묶음의 각각의 크기가 주어진다. 
숫자 카드 묶음의 크기는 1,000보다 작거나 같은 양의 정수이다.

출력

첫째 줄에 최소 비교 횟수를 출력한다.

📌첫 번째 도전📌
처음 접근은 dp를 활용하면 좋겠다고 생각했다. 학교에서 그리디를 배울 때 dp를 이용해서 풀라고 배웠기 때문이다. 그래서 아래와 같은 표를 그리고 코드로 구현하려고 했다.

//    0  1  2  3
// 0  0 10 20 40
// 1 10  0 30 50
// 2 20    0  70
// 3 40        0

하지만.. 생각처럼 구현도 힘들고 방향이 잘못된 것 같았다...

📌두 번째 도전📌
정말 간단하게 생각해서 PriorityQueue를 활용해서 정렬을 한 후 작은 수끼리 더하면 쉽게 풀리겠다고 생각했다.
구현은 아래와 같다.

Public class Main {
    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());

        int N = Integer.parseInt(st.nextToken());
        PriorityQueue<Integer> pq = new PriorityQueue<>();

        for(int i=0; i<N; i++) {
            st = new StringTokenizer(br.readLine());
            int data = Integer.parseInt(st.nextToken());
            pq.add(data);
        }

        int data1 = 0;
        int data2 = 0;
        int sum = 0;

        while(pq.size() != 1) {
            data1 = pq.remove();
            data2 = pq.remove();

            sum += data1 + data2;
            pq.add(data1 + data2);
        }
        System.out.println(sum);
    }
}

[문제 출처] : https://www.acmicpc.net/problem/1715