문제
0과 1로만 이루어진 수를 이진수라 한다. 이러한 이진수 중 특별한 성질을 갖는 것들이 있는데, 이들을 이친수(pinary number)라 한다. 이친수는 다음의 성질을 만족한다.
- 이친수는 0으로 시작하지 않는다.
- 이친수에서는 1이 두 번 연속으로 나타나지 않는다. 즉, 11을 부분 문자열로 갖지 않는다.
예를 들면 1, 10, 100, 101, 1000, 1001 등이 이친수가 된다. 하지만 0010101이나 101101은 각각 1, 2번 규칙에 위배되므로 이친수가 아니다.
N(1 ≤ N ≤ 90)이 주어졌을 때, N자리 이친수의 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오.
입력
첫째 줄에 N이 주어진다.
출력
첫째 줄에 N자리 이친수의 개수를 출력한다.
DP 특징이 초반 답을 이후에 응용해서 사용한다
그래서 패턴을 찾으려면, 초반에 3-4개 정도의 답을 구해봐야 한다
조건을 살펴보자
- 이친수는 0으로 시작하지 않는다.
- 이친수에서는 1이 두 번 연속으로 나타나지 않는다. 즉, 11을 부분 문자열로 갖지 않는다.
우선 1번째 조건에 따르면 0으로 시작하지 않기 때문에 시작은 무조건 1이다.
그리고 2번째 조건에 따르면 1이 두 번 연속으로 나타나지 않기에, N=1일때는 1, 그 외의 답은 무조건 10으로 시작한다.
답을 1부터 5까지 구해보면 다음과 같다.
N=1: 1
N=2: 10
N=3: 100, 101
N=4: 1000, 1001, 1010
N=5: 10000,10001,10010,10100,10101
N=4일 때는 10 뒤에 값에, N=2 (N-2) 일때의 1 뒤에 숫자들, N=3일때의 1 뒤에 숫자들을 갖고 왔다.
N=2: -10
N=3: 1-00, 1-01
N=4: 10-00, 10-01, 10-10
N=5일 때는 10 뒤에 값에, N=3 (N-2) 일때의 숫자들, N=4 (N-1)일때의 1 뒤에 숫자들을 갖고 왔다.
N=3: -100, -101
N=4: 1-000, 1-001, 1-010
N=5: 10-000,10-001,10-010,10-100,10-101
그래서 이 규칙에 따르면 n의 이친수 개수는 n - 2의 이친수 개수 + n - 1의 이친수 개수임을 알 수 있다.
