Boolean Algebra

George Boole(1815-1864, 영국)이 고안한 logic을 다루는 algebra
"True, False를 수학적인 영역으로 포함"시켜 참과 거짓을 1,0에 대입하고, AND, OR, NOT 등의 logical operation을 사용하여 논리적 동작(논리회로의 동작)을 대수적으로 처리한다.

Pre-requirements

• operation(연산): empty set(공집합)이 아닌 set(집합)에서 2개의 element(원소: 집합을 이루는 개체)를 이용하여 제 3의 element를 만드는 것을 가르킴.
• logical operation(논리 연산/불 연산): True, False 두 가지 element만 존재하는 set(엄밀하게는 ring으로 불림)에서의 operation-> 즉, 결과값도 true 혹은 false.
• algebra(대수학): 어떤 set(집합)과 해당 set에 속한 element들을 이용하도록 정의된 operation(연산)들에 대한 규칙을 연구하는 학문.

Boolean Algebra Rules(부울 대수 법칙)

기본법칙
A+0=0+A=A
A·1=1·A=A
A+1=1+A=1
A·0=0·A=0
A+A=A
A·A=A
A+A'=1
A·A'=0

교환법칙(commutative law)
A+B=B+A
AB=BA

결합법칙(associate law)
(A + B) + C = A + (B + C)
(AB) C = A (BC)

분배법칙(distributive law)
A (B + C) = AB + AC
A + BC = (A+B)(A+C)

드모르간의 정리(De Morgan's theorem)
(A+B)' = A'B'
(AB)' = A'+B'
흡수 법칙(absorptive law)
A + AB = A
A(A+B) = A
합의의 정리(consensus theorem)
AB + BC + A'C = AB + A'C
(A+ B)(B +C)(A'+C) = (A+ B)(A'+C)

Logic gate(논리 게이트)

게이트들의 심볼과 진리표

3 상태(tri state) 버퍼
입력과 출력이 연결되어 있지 않은 상태이며 출력이 3 개 레벨 (High, Low, 하이 임피던스 ) 중의 하나를 가진다.
하이 임피던스의 상태일때, 출력 Z는 출력측에서 어떤 전압도 드라이브 하지 않는 상태다. 즉, 신호가 없고 뜬 상태이다