230921 Parametric Curve (1)

이제 표현 방법론을 바꿔보자. $x, y, z$ 좌표를 따로 고려하는 대신 주어진 여러개 점들에 대해 변수 $u$로 한번에 표현 가능한 $UMP$ 표현법이다.

결국 사용자는 (interpolation vs apprximation), Continuity, Computational complexity, Local vs. global control 을 모두 고려해서 적절한 곡선 표현을 선택해야 한다.

Hermite Curves
가장 간단한 방법이며, $C^1$ 연속성만 있으면 서로 두 개의 곡선을 잇는 것이 가능하다.
첫번째 점, 두번째 점, 첫번째 탄젠트 점, 두번째 탄젠트 점으로 표현이 가능하다.

두 Hermite curve를 이어줄 때는 첫번째 곡선의 두번째 점 $P_2$을 두번쨰 곡선의 첫번째 점 $P_3$와 똑같이 놓으면 된다.

Catmull-Rom Spline

4개의 점으로 표현이 가능하다. 탄젠트는 서로 인접한 점으로부터 근사한다.
조절 가능한 변수로 $\tau$가 있으며, 높게 설정할수록 곡선의 정도가 과하게 나타난다.