임의의 직교 벡터 ∣vi~⟩|\tilde{v_i} \rangle∣vi~⟩에 대해서, ∑i=1⟨vi~∣ρ2∣vi~⟩=Tr(ρ2)\sum_{i=1} \langle \tilde{v_i} | \rho^2 | \tilde{v_i} \rangle = Tr(\rho^2)∑i=1⟨vi~∣ρ2∣vi~⟩=Tr(ρ2) 가 성립한다. ∣vi~⟩|\tilde{v_i} \rangle∣vi~⟩가 고유 벡터가 아니어도 된다는 점에서 명심하고 있으면 좋은 성질이다.