66. 관계대수 및 관계해석

관계대수의 개요

• 관계대수는 관계형 데이터베이스에서 원하는 정보와 그 정보를 검색하기 위해서 어떻게 유도하는가를 기술하는 절차적인 언어이다.
• 관계대수는 릴레이션을 처리하기 위해 연산자와 연산규칙을 제공하는 언어로 피연산자가 릴레이션이고, 결과도 릴레이션이다.
• 질의에 대한 해를 구하기 위해 수행해야 할 연산의 순서를 명시한다.
• 관계대수에는 관계 데이터베이스에 적용하기 위해 특별히 개발한 순수 관계 연산자와 수학적 집합 이론에서 사용하는 일반 집합 연산자가 있다.
• 순수 관계연산자: Select, Project, Join, Division
• 일반 집합 연산자 : UNION(합집합), INTERSECTION(교집합), DIFFERENCE(차집합), CARTESIAN PRODUCT(교차곱)

Select

• Select는 릴레이션에 존재하는 튜플 중에서 선택 조건을 만족하는 튜플의 부분집합을 구하여 새로운 릴레이션을 만드는 연산이다.
• 릴레이션의 행(가로)에 해당하는 튜플을 구하는 것이므로 수평 연산이라고도 한다.
• 연산자의 기호는 그리스 문자 시그마(σ)를 사용한다.
• 표기 형식: $σ_{<조건>}(R)$
  • R은 릴레이션 이름이다.
  • 조건에서는 =, ≠, <, ≤, >, ≥ 등의 기호를 사용한 비교 연산이 허용되며, AND(∧), OR(∨), NOT(¬) 등의 논리 연산자를 사용하여 여러 개의 조건들을 하나의 조건으로 결합시킬 수도 있다.
• 예제: $σ_{Avg≥90} (성적)$ : <성적> 릴레이션에서 '평균'(Avg)이 90점 이상인 튜플들을 추출하시오.

  <성적>

  Name	Kor	Eng	Mat	Tot	Avg
  고회식	100	90	100	290	96.6
  김은소	80	80	100	260	86.6
  최미경	100	70	80	250	83.3
  김준용	90	100	90	280	93.3
  윤정희	85	95	90	270	90.0

  ↓

  <정답>

  Name	Kor	Eng	Mat	Tot	Avg
  고회식	100	90	100	290	96.6
  김준용	90	100	90	280	93.3
  윤정희	85	95	90	270	90.0

Project

• Project는 주어진 릴레이션에서 속성 리스트(Attribute List)에 제시된 속성 값만을 추출하여 새로운 릴레이션을 만드는 연산이다. 단 연산 결과에 중복이 발생하면 중복이 제거된다.
• 릴레이션의 열(세로)에 해당하는 Attribute를 추출하는 것이므로 수직 연산자라고도 한다.
• 연산자의 기호는 그리스 문자 파이(π)를 사용한다.
• 표기 형식: $π_{<속성리스트>}(R)$
  • R은 릴레이션 이름이다.
• 예제: $π_{Name.Avg}(성적)$: <성적> 릴레이션에서 'Name'과 'Avg' 속성을 추출하시오.

  <성적>

  Name	Kor	Eng	Mat	Tot	Avg
  고회식	100	90	100	290	96.6
  김은소	80	80	100	260	86.6
  최미경	100	70	80	250	83.3
  김준용	90	100	90	280	93.3
  윤정희	85	95	90	270	90.0

  ↓

  <정답>

  Name	Avg
  고회식	96.6
  김은소	86.6
  최미경	83.3
  김준용	93.3
  윤정희	90.0

Join

• Join은 공통 속성을 중심으로 두 개의 릴레이션을 하나로 합쳐서 새로운 릴레이션을 만드는 연산이다.
• Join의 결과로 만들어진 릴레이션의 차수는 조인된 두 릴레이션의 차수를 합한 것과 같다.
• Join의 결과는 Cartesian Product(교차곱)를 수행한 다음 Select를 수행한 것과 같다.
• 연산자의 기호는 $⋈$를 사용한다.
• 표기 형식: $R⋈_{키속성r=키속성s}S$
  • 키 속성 r은 릴레이션 R의 속성이고, 키 속성 s는 릴레이션 S의 속성이다.
• 예제; $성적⋈_{No=No}학적부$:<성적> 릴레이션과 <학적부> 릴레이션을 'No'속성을 기준으로 합치시오.

  <성적>

  No	Name	Kor	Eng	Mat	Tot	Avg
  9801	고회식	100	90	100	290	96.6
  9802	김은소	80	80	100	260	86.6
  9803	최미경	100	70	80	250	83.3
  9804	김준용	90	100	90	280	93.3
  9805	윤정희	85	95	90	270	90.0

  <학적부>

  No	Addr
  9801	망원동
  9802	서교동
  9803	성산동
  9804	합정동
  9805	공덕동

  ↓

  <정답>

  성적.No	Name	Kor	Eng	Mat	Tot	Avg	학적부.No	Addr
  9801	고회식	100	90	100	290	96.6	9801	망원동
  9802	김은소	80	80	100	260	86.6	9802	서교동
  9803	최미경	100	70	80	250	83.3	9803	성산동
  9804	김준용	90	100	90	280	93.3	9804	합정동
  9805	윤정희	85	95	90	270	90.0	9805	공덕동

• 자연 조인(Natural Join)
• 조인 조건이 '='일 때 동일한 속성이 두 번 나타나게 되는데, 이중 중복된 속성을 제거하여 같은 속성을 한 번만 표기하는 방법을 자연(Natural) 조인이라고 합니다.
• 예를 들어, 어제의 Join 연산 결과에는 조인에 사용된 'No' 속성이 두 번 표기되었는데 이것은 의미상 아무런 도움을 주지 않습니다. 이런 경우 다음과 같은 자연 조인 연산을 통해 'No' 속성이 한 번만 표기되게 할 수 있습니다.
  $성적⋈_{No}학적부$
  ※ 자연 조인이 성립되려면 두 릴레이션의 속성명과 도메인이 같아야 합니다.

Division

• Division은 X⊃Y인 두 개의 릴레이션 R(X)와 S(Y)가 있을 때, R의 속성이 S의 속성 값을 모두 가진 튜플에서 S가 가진 속성을 제외한 속성만을 구하는 연산이다.
• 연산자의 기호는 ÷를 사용한다.
• 표기 형식: R [속성r ÷ 속성s] S
  • 속성 r은 릴레이션 R의 속성, 속성 s는 릴레이션 S의 속성 속성 과 속성 s는 동일 속성값을 가지는 속성이어야 한다.

<구입자>

번호	이름	구입품코드
1	고회식	A
1	고회식	B
2	김준용	A
2	김준용	B
2	김준용	C
4	윤정희	C

<생산품1>

생산품코드
A
B

<생산품2>

이름	생산품코드
고회식	A
고회식	B

• 예제1: 구입자[구입품코드 ÷ 생산품코드]생산품1의 결과는 다음과 같다.
  • <구입자> 릴레이션에서 '코드' 속성을 제외하고 '번호'와 '이름'을 추출한다. 단 <생산품1> 릴레이션의 모든 튜플과 연관되어 있는 튜플만 추출한다.

    번호	이름
    1	고회식
    2	김준용

• 예제2: 구입자[이름.구입품코드 ÷ 이름.생산품코드]생산품2의 결과는 다음과 같다.
  • <구입자> 릴레이션에서 '이름', '구입품코드' 속성을 제외하고 번호만 추출한다. 단 <생산품2> 릴레이션의 모든 튜플과 연관되어 있는 튜플만 추출한다.

    번호
    2

일반 집합 연산자

• 일반 집합 연산자는 수학적 집합 이론에서 사용하는 연산자로서 릴레이션 연산에도 그대로 적용할 수 있다.
• 일반 집합 연산자 중 합집합(UNION), 교집합(INTERSECTION), 차집합(DIFFERENCE)을 처리하기 위해서는 합병 조건을 만족해야 한다.
• 합병 가능한 두 릴레이션 R과 S가 있을 때 각 연산의 특징을 요약하면 다음과 같다.

  연산자	기능 및 수학적 표현	카디널리티
  합집합 UNION U	- 두 릴레이션에 존재하는 튜플의 합집합을 구하되, 결과로 생성된 릴레이션에서 중복되는 튜플은 제거되는 연산이다. - R ∪ S = {tㅣt∈R ∨ t ∈ S} ※ t는 릴레이션 R 또는 S에 존재하는 튜플이다.	- ㅣR∪Sㅣ≤ㅣRㅣ+ㅣSㅣ - 합집합의 카디널리티는 두 릴레이션 카디널리티의 합보다 크지 않다.
  교집합 INTERSECTION በ	- 두 릴레이션에 존재하는 튜플의 교집합을 구하는 연산이다. - R ∩ S = {tㅣt∈R ∧ t ∈ S} ※ t는 릴레이션 R 그리고 S에 동시에 존재하는 튜플이다.	- ㅣR∩Sㅣ≤ MIN{ㅣRㅣ,ㅣSㅣ} - 교집합의 카디널리티는 두 릴레이션 중 카디널리티가 적은 릴레이션의 카디널리티보다 크지 않다.
  차집합 DIFFERENCE -	- 두 릴레이션에 존재하는 튜플의 차집합을 구하는 연산이다. - R - S = {tㅣt ∈ R ∧ t ∉ S} ※ t는 릴레이션 R에는 존재하고 S에 없는 튜플이다.	- ㅣR-Sㅣ ≤ ㅣRㅣ - 차집합의 카디널리티는 릴레이션 R의 카디널리티 보다 크지 않다.
  교차곱 CARTESIAN PRODUCT x	- 두 릴레이션에 있는 튜플들의 순서쌍을 구하는 연산이다. - R x S = {r * sㅣr ∈ R ∧ s ∈ S} ※ r은 R에 존재하는 튜플이고 는 S에 존재하는 튜플이다.	- ㅣR X Sㅣ = ㅣRㅣ X ㅣSㅣ - 교차곱의 디그리는 두 릴레이션의 디그리를 더한 것과 같고, 카디널리티는 두 릴레이션의 카디널리티를 곱한 것과 같다.

  <사원>

  사번	이름
  1	고회식
  2	김준용

<직원>

사번	이름
2	김준용
3	윤정희

• 예제 1: $π_{이름}(사원)$ U $π_{이름}(직원)$ : <사원> 릴레이션과 <직원> 릴레이션에서 '이름'을 추출한 것의 합집합을 구한다.

  이름
  고회식
  김준용
  윤정희

• 예제 2: $π_{이름}(사원)$ ∩ $π_{이름}(직원)$: <사원> 릴레이션과 <직원> 릴레이션에서 '이름'을 추출한 것의 교집합을 구한다.

  이름
  김준용

• 예제 3: $π_{이름}(사원)$ - $π_{이름}(직원)$: <사원> 릴레이션과 <직원> 릴레이션에서 '이름'을 추출한 것의 차집합을 구한다.

  이름
  고회식

• 예제 4: $π_{이름}(사원)$ X $π_{이름}(직원)$: <사원> 릴레이션과 <직원> 릴레이션에서 '이름'을 추출한 것의 교차곱을 구한다.

  사원.이름	직원.이름
  고회식	김준용
  고회식	윤정희
  김준용	김준용
  김준용	윤정희

관계해석(Relational Calculus)

• 관계해석은 관계 데이터 모델의 제안자인 코드(E. F. Codd)가 수학의 Predicate Calculus(술어 해석)에 기반을 두고 관계 데이터베이스를 위해 제안했다.
• 관계해석은 관계 데이터의 연산을 표현하는 방법으로, 원하는 정보를 정의할 때는 계산 수식을 사용한다.
• 관계해석은 원하는 정보가 무엇이라는 것만 정의하는 비절차적 특성을 지닌다.
• 튜플 관계해석과 도메인 관계해석이 있다.
• 기본적으로 관계해석과 관계대수는 관계 데이터베이스를 처리하는 기능과 능력면에서 동등하며, 관계대수로 표현한 식은 관계해석으로 표현할 수 있다.
• 질의어로 표현한다.
• 주요 논리 기호

  기호	구성 요소	설명
  ∀	전칭 정량자	가능한 모든 튜플에 대하여(For All)
  ∃	존재 전량자	하나라도 일치하는 튜플이 있음(There Exists)