알고리즘 6) 이진 탐색

이진 탐색(Binary Search)

• 이진 탐색은 정렬되어 있는 리스트의 탐색 범위를 절반씩 좁혀가며 데이터를 탐색하는 방법이다.
  1. 배열 전체의 중간값을 target 값과 비교한다.
  2. 중간값이 target 값보다 크면 left~middle만, 작으면 middle~right만 선택한다.
  3. 선택한 부분에서 left, middle, right 값을 다시 설정하고 다시 target 값과 비교한다.
  4. target 값을 찾을 때까지 이를 반복한다.

1) 이진 탐색의 시간 복잡도

• 단계마다 탐색 범위를 2로 나누는 것과 동일하므로 연산 횟수는 $log_2N$에 비례
• 즉 탐색 범위를 절반씩 줄이며 시간복잡도는 O($log_N$)을 보장

2) 이진 탐색 구현

(1) 이진 탐색 소스코드 구현 (재귀함수)

def binary_search(array, target, start, end):
    if start > end:
        return None
    mid = (start+end)//2
    # 찾은 경우 중간점 인덱스 반환
    if array[mid] == target:
        return mid
    # 중간점의 값보다 찾고자 하는 값이 작은 경우 왼쪽 확인
    elif array[mid] > target:
        return binary_search(array, target, start, mid-1)
    # 중간점의 값보다 찾고자 하는 값이 큰 경우 오른쪽 확인
    else:
        return binary_search(array, target, mid+1, end)
 
# 원소의 갯수(end 값)과 찾고자 하는 값(target) 입력 받기
n, target = list(map(int, input().split()))
# 전체 원소 입력 받기
array = list(map(int, input().split()))
 
# 이진 탐색 수행 결과 출력
result = binary_search(array, target, 0, n-1)
if result == None:
    print('원소가 존재하지 않음')
else:
    print(result + 1)

(2) 이진 탐색 소스코드 구현 (반복문)

def binary_search(array, target, start, end):
    while start <= end:
        mid = (start+end)//2
        # 찾은 경우 중간점 인덱스 반환
        if array[mid] == target:
            return mid
        # 중간점의 값보다 찾고자 하는 값이 작은 경우 왼쪽 확인
        elif array[mid] > target:
            end = mid-1
        # 중간점의 값보다 찾고자 하는 값이 큰 경우 오른쪽 확인
        else:
            start = mid+1
    return None
 
# 원소의 갯수(end 값)과 찾고자 하는 값(target) 입력 받기
n, target = list(map(int, input().split()))
# 전체 원소 입력 받기
array = list(map(int, input().split()))
 
# 이진 탐색 수행 결과 출력
result = binary_search(array, target, 0, n-1)
if result == None:
    print('원소가 존재하지 않음')
else:
    print(result + 1)

3) 파이썬 이진 탐색 라이브러리

• bisect_left(a, x) : 정렬된 순서를 유지하면서 배열 a에 x를 삽입할 가장 왼쪽 인덱스 반환
• bisect_right(a, x) : 정렬된 순서를 유지하면서 배열 a에 x를 삽입할 가장 오른쪽 인덱스 반환

(1) 파이썬 이진 탐색 라이브러리 사용 예제

# 파이썬 이진 탐색 라이브러리 사용 예제
from bisect import bisect_left, bisect_right
 
a = [1, 8, 5, 2, 3, 7]
x = 3

a.sort()
 
print(bisect_left(a, x), bisect_right(a, x))

출력 결과 : 2 3