Transformations

Today we will gona talk about transformations.

위처럼 크게 5가지의 Transformation 이 존재한다.

Translation

중심좌표의 이동이라고 생각하자.
2DOF인 이유는, 중심좌표 x,y가 변수로 작용할 수 있기 때문.

Euclidean

회전 + 중심이동 -> 회전이라는 변수가 추가되어 3DOF

Similarity

회전 + 중심이동 + 스케일링 -> 스케일링이 추가되어 4DOF이다.

빨간색으로 쓴 3x3 행렬을 보면, 왜 4DOF인지 알 수 있을것이다.
$\theta$와 중심좌표, s가 변수라고 볼 수 있다.

Affine

오른쪽위의 빨간 3x3행렬에서 임의의 A (2x2) 행렬이 있고, 그외에는 중심이동 좌표.
즉 6DOF이다.

Projective

그냥 아무 3x3 임의의 행렬을 가져오면 된다.
근데 왜 8DOF이냐? 하나의 n행 m열을 임의로 골라, 모든 행/열을 그 값으로 나눠주면,
n행 m열의 값은 무조건 1로 고정할 수 있기 때문이다.
a b c
d e f
g h i
라는 행렬이 있으면

이 행렬을 i로 나눈다면,
a/i b/i c/i
d/i e/i f/i
g/i h/i 1
이렇게 표현할 수 있다는거!

총정리

여기는 다름아닌 2차원 유클리도 공간에 대해서만 성립한다.
3차원공간에서는 더 많은 DOF가 필요할 것이다.
2차원공간인데 왜 3x3 행렬을 쓰냐? homogeneous coordinates라 1개의 칸이 추가된것이다.