DynamicProgramming1_20쉬운 계단 수(10844)

문제

45656이란 수를 보자.

이 수는 인접한 모든 자리의 차이가 1이다. 이런 수를 계단 수라고 한다.

N이 주어질 때, 길이가 N인 계단 수가 총 몇 개 있는지 구해보자. 0으로 시작하는 수는 계단수가 아니다.

입력

첫째 줄에 포도주 잔의 개수 n이 주어진다. (1 ≤ n ≤ 10,000) 둘째 줄부터 n+1번째 줄까지 포도주 잔에 들어있는 포도주의 양이 순서대로 주어진다. 포도주의 양은 1,000 이하의 음이 아닌 정수이다.

출력

첫째 줄에 최대로 마실 수 있는 포도주의 양을 출력한다.

풀이

해당 위치의 대각선 위 위치의 숫자들의 합인걸 알 수 있다.
당연한 소리다. 3이 맨 뒷자리에 가려면, 앞은 2나 4가 와야하기 때문.

0은 왼쪽대각선은 없으므로 오른쪽 대각선만. 9도 마찬가지로 오른쪽대각선은 없으므로 왼쪽 대각선만.
이렇게 점화식을 세워 코드를 작성해준다.

i = 자리수
j = 맨 뒤에 갈 수 있는 경우의 수.(0 ~ 9)
j = 0 dp[i][j] = dp[i - 1][1]

j = 9 dp[i][j] = dp[i - 1][8]

j = 2 ~ 8 dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + dp[i - 1][j + 1]

코드

import sys
sys.stdin = open ("input.txt", "rt")

def input():
    return sys.stdin.readline().rstrip()

n = int(input())
dp = [[0 for i in range(10)] for j in range(101)]

for i in range(1, 10):
    dp[1][i] = 1
for i in range(2, n + 1):
    for j in range(10):
        if j == 0:
            dp[i][j] = dp[i - 1][1]
        elif j == 9:
            dp[i][j] = dp[i - 1][8]
        else:
            dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + dp[i - 1][j + 1]
print(sum(dp[n]) % 1000000000)

배운 것

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