DynamicProgramming1_22구간 합 구하기 5(11660)

문제

N×N개의 수가 N×N 크기의 표에 채워져 있다. (x1, y1)부터 (x2, y2)까지 합을 구하는 프로그램을 작성하시오. (x, y)는 x행 y열을 의미한다.

예를 들어, N = 4이고, 표가 아래와 같이 채워져 있는 경우를 살펴보자.

여기서 (2, 2)부터 (3, 4)까지 합을 구하면 3+4+5+4+5+6 = 27이고, (4, 4)부터 (4, 4)까지 합을 구하면 7이다.

표에 채워져 있는 수와 합을 구하는 연산이 주어졌을 때, 이를 처리하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 표의 크기 N과 합을 구해야 하는 횟수 M이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 1024, 1 ≤ M ≤ 100,000) 둘째 줄부터 N개의 줄에는 표에 채워져 있는 수가 1행부터 차례대로 주어진다. 다음 M개의 줄에는 네 개의 정수 x1, y1, x2, y2 가 주어지며, (x1, y1)부터 (x2, y2)의 합을 구해 출력해야 한다. 표에 채워져 있는 수는 1,000보다 작거나 같은 자연수이다. (x1 ≤ x2, y1 ≤ y2)

출력

총 M줄에 걸쳐 (x1, y1)부터 (x2, y2)까지 합을 구해 출력한다.

풀이

print(sum_matrix[x-1][y-1] - sum_matrix[i-2][y-1] - sum_matrix[x-1][j-2] + sum_matrix[i-2][j-2])

if문으로 리스트 범위를 벗어날 경우에 관해서는(i-2, j-2) 예외 처리만 확실하게 해준다.

사실 각 열에 1,1부터 x,y까지의 sum을 저장할 필요도 없다.
각 행의 1열부터 n 열까지의 합만 저장해둔뒤,
y1~ y2까지의 값을 구하면 된다.
이건 아래 코드에 올려둔다.

코드

import sys
sys.stdin = open ("input.txt", "rt")

def input():
    return sys.stdin.readline().rstrip()

n, m = map(int, input().split())
data = [list(map(int, input().split())) for _ in range(n)]
sum_data = [[0] * (n+1) for i in range(n+1)]

for i in range(1, n+1):
    for j in range(1, n+1):
        sum_data[i][j] = sum_data[i][j-1] + sum_data[i-1][j] - sum_data[i-1][j-1] + data[i-1][j-1]

for _ in range(m):
    x1, y1, x2, y2 = map(int, input().split())

    print(sum_data[x2][y2] - sum_data[x1-1][y2] - sum_data[x2][y1-1] + sum_data[x1-1][y1-1])

배운 것

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