Math05최소공배수(1934)

문제

두 자연수 A와 B에 대해서, A의 배수이면서 B의 배수인 자연수를 A와 B의 공배수라고 한다. 이런 공배수 중에서 가장 작은 수를 최소공배수라고 한다. 예를 들어, 6과 15의 공배수는 30, 60, 90등이 있으며, 최소 공배수는 30이다.

두 자연수 A와 B가 주어졌을 때, A와 B의 최소공배수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T(1 ≤ T ≤ 1,000)가 주어진다. 둘째 줄부터 T개의 줄에 걸쳐서 A와 B가 주어진다. (1 ≤ A, B ≤ 45,000)

출력

첫째 줄부터 T개의 줄에 A와 B의 최소공배수를 입력받은 순서대로 한 줄에 하나씩 출력한다.

풀이

• 1. while문 시간초과
     
• 2. for문 시간초과
     

• 3. math 라이브러리
     
     당연히 맞음
     
• 4. 앞서 배운 유클리드 호재법

     유클리드 호제법이란,
     숫자 a, b가 있을 때, a를 b로 나눈 나머지와 b 의 최대 공약수 는 a 와 b 의 최대 공약수 가 같다는 것을 의미한다.
     그럼, 계속해서 a 를 b로 나누어서 b를 a에 나눈 나머지를 b 에 대입시켜서
     b 가 0이 될때 까지 반복을하면, 남는 a 값이 바로 최대 공약수 이다.

코드

import sys
sys.stdin = open("input.txt","rt")

def input():
    return sys.stdin.readline().rstrip()

N = int(input())

def gcd(a, b):
        while b > 0:
            a, b = b, a % b
        return a

def lcm(a, b):
    return a * b / gcd(a, b)
# (최소공배수 x 최대 공약수) = `gcd^2 * m * n [m, n은 서로수]` => a * b
# 최소공배수는 a, b의 곱을 a, b의 최대 공약수로 나누면 나오게 된다.

for i in range(N):
    a, b = map(int,input().split())
    print(int(lcm(a,b)))

    #유클리드 호제법이란,
#숫자 a, b가 있을 때, a를 b로 나눈 나머지와 b 의 최대 공약수 는 a 와 b 의 최대 공약수 가 같다는 것을 의미한다.

#그럼, 계속해서 a 를 b로 나누어서 b를 a에 나눈 나머지를 b 에 대입시켜서 
# b 가 0이 될때 까지 반복을하면, 남는 a 값이 바로 최대 공약수 이다.

배운 것

유클리드 호제법

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