[하버드 확률론 기초 : Statistics 110] 1강 - 확률과 셈 원리 (Probability and Counting)

• 확률론의 활용 영역
  • 유전학, 물리학, 계량경제학, 금융, 역사학, 정치
  • 인문학, 사회과학계에서도 중요도와 활용이 늘어나고 있음
  • 도박과 게임 - 통게에서 여러 번 연구된 주제이다(페르마, 파스칼)
  • 인생 전반: (수학이 확실성에 대한 학문이라면,) 확률은 불확실성(uncertainty)을 계량화하는 것을 가능하게 해 준다.

• 표본 공간(sample space): 시행에서 발생 가능한 모든 경우의 집합
• 사건(event): 표본공간의 부분집합
• 확률의 naive한 정의
  
  내포하고 있는 가정:
  • 모든 사건이 발생할 확률은 같다.
  • 유한한 표본공간
  • 항상 이 가정이 만족되는 것은 아니기 때문에 적용 불가능한 경우들이 있다!

• 셈 원리(Counting Principle)

  • 곱의 법칙(Multiplication Rule): 발생 가능한 경우의 수가 $n_1,n_2,...,n_r$가지인 $1,2,...,r$번의 시행에서 발생 가능한 모든 경우의 수는 $n_1\times n_2 \times ... \times n_r$ 이다.

• 이항계수(Binomial Coeddicient)
  $\left(\begin{array}{l}n \\ k\end{array}\right)=\frac{n !}{(n-k) ! k !}$
  크기 n의 집합에서 만들 수 있는 크기 k인 부분집합의 수(순서 관계 없이)

본 포스트의 학습 내용은 boostcourse 내의 [하버드] 확률론 기초: Statistics 110 (Prof. Joe Blitzstein) 강의 내용을 바탕으로 작성되었습니다.
(https://www.edwith.org/ai152)