멀쩡한 사각형
문제
가로 길이가 Wcm, 세로 길이가 Hcm인 직사각형 종이가 있습니다. 종이에는 가로, 세로 방향과 평행하게 격자 형태로 선이 그어져 있으며, 모든 격자칸은 1cm x 1cm 크기입니다. 이 종이를 격자 선을 따라 1cm × 1cm의 정사각형으로 잘라 사용할 예정이었는데, 누군가가 이 종이를 대각선 꼭지점 2개를 잇는 방향으로 잘라 놓았습니다. 그러므로 현재 직사각형 종이는 크기가 같은 직각삼각형 2개로 나누어진 상태입니다. 새로운 종이를 구할 수 없는 상태이기 때문에, 이 종이에서 원래 종이의 가로, 세로 방향과 평행하게 1cm × 1cm로 잘라 사용할 수 있는 만큼만 사용하기로 하였습니다.
가로의 길이 W와 세로의 길이 H가 주어질 때, 사용할 수 있는 정사각형의 개수를 구하는 solution 함수를 완성해 주세요.
제한 사항
- W, H : 1억 이하의 자연수
입출력 예
- 입출력 예 #1
가로가 8, 세로가 12인 직사각형을 대각선 방향으로 자르면 총 16개 정사각형을 사용할 수 없게 됩니다. 원래 직사각형에서는 96개의 정사각형을 만들 수 있었으므로, 96 - 16 = 80 을 반환합니다.
문제 풀이
규칙성을 찾으려고 했다.
사용할 수 없는 사각형들의 형태가 너무나도 규칙적인 것이다.
재귀적인 느낌으로 생각하려다가 8*12 의 형태에서 2*3의 직사각형에서 사용할 수 없는 개수를 곱해서 빼주면 되겠다는 생각이 들었다. 결국 w, h가 서로소가 된 사각형을 찾는 것이다.
이 생각에서 나온 식이 전체 사각형 개수 - 최대공약수 * (작은 사각형에서)못 쓰는 사각형 개수 이다.
여기서 문제는 서로소 사각형에서 못 쓰는 사각형의 개수를 어떻게 찾느냐는 것이다.
그림을 그려가며 규칙을 찾으려고 했다.
서로소를 ww, hh라는 변수로 지정해두고 생각했다.
둘 다 홀수일 때, 둘다 짝수일 때 별 난리를 치면서 생각하다가 다른 사람의 풀이를 살짝 봤는데 ... 어떤 경우든 서로소가 된 상태의 ww와 hh를 더한 후에 1을 빼주면 내가 원하는 값이 나오는 것이었다.
// 프로그래머스 멀쩡한 사각형 찾기
function solution(w, h) {
let answer = 1;
const total = w * h;
// w, h의 최대 공약수 찾기 => x
// 서로소끼리의 사각형에서 못 쓰는 사각형 개수 찾기 => delNum
// total - x * delNum
let x = 1;
for (let i = 1; i <= Math.min(w, h); i++) {
if (w % i === 0 && h % i === 0) {
x = i;
}
}
const ww = w / x;
const hh = h / x;
let delNum = 0;
delNum = ww + hh - 1;
answer = total - x * delNum;
return answer;
}
둘다 홀수 일때는 작은 홀수에 곱하기 2를 해서 더하기 1을 한다느니 별 식을 다 썼다. 오히려 단순히 생각했어야 하는 건데.
뭔가 포인트는 잘 잡아냈지만 눈 앞에서 결정적인 단서를 못 찾은 기분이다. 뭐 허다한 경우지만.
이러니 실버를 못 넘기고 프로그래머스 레벨 2에서 허덕이는 것 ... 하지만 괜찮다 공부하면 나아지겠지~! (ʘᴥʘ)
